Question

觀察下列算式：
1=1=1²
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
…
按規(guī)律填空：
（1）1+3+5+7+9=______；
（2）1+3+5+…+2005=______，1+3+5+7+9+…+______=n²
（3）根據(jù)以上規(guī)律計算101+103+105+…+501．

Answer 1

解：（1）根據(jù)上述等式，得到1+3+5+7+9=5²；

（2）∵2005是從1開始的第1003個奇數(shù)，
∴1+3+5+…+2005=1003²，
∵從1開始第n個奇數(shù)為2n-1，
∴1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n²；

（3）∵99為從1開始的第50個奇數(shù)，501是從1開始的第251個奇數(shù)，
∴由上述規(guī)律得：1+3+5+…+99=50²，1+3+5+…+501=251²，
則101+103+105+…+501=（1+3+5+…+501）-（1+3+5+…+99）=251²-50²=60501．
故答案為：（1）5²；（2）1003²；2n-1
分析：（1）由已知的等式1=1²；1+3=4=2²；1+3+5=9=3²；1+3+5+7=16=4²…，得到從1開始的連續(xù)奇數(shù)之和為奇數(shù)個數(shù)的平方，得到1+3+5+7+9等于5的平方；
（2）由2005為第1003個奇數(shù)，得到1+3+5+…+2005等于1003的平方；由結(jié)果為n的平方，得到橫線上添的數(shù)字應(yīng)為第n個奇數(shù)，即2n-1；
（3）根據(jù)上述總結(jié)的規(guī)律得：1+3+5+…+99=50²，1+3+5+…+501=251²，將所求式子化為（1+3+5+…+501）-（1+3+5+…+99），計算即可得到結(jié)果．
點評：此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，本題的規(guī)律為：從1開始的連續(xù)奇數(shù)之和為奇數(shù)個數(shù)的平方．