Question

如圖，△ABC面積為48，E，F(xiàn)分別為AB，AC中點(diǎn)，則矩形EFGH的面積為

24

．

Answer 1

分析：先判定EF是△ABC的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF=

1

2

BC，過點(diǎn)A作AM⊥BC交EF于點(diǎn)N，交BC于M，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高線的比等于相似比求出MN的長(zhǎng)，最后求出矩形的面積等于△ABC面積的一半．

解答：解：∵E，F(xiàn)分別為AB，AC中點(diǎn)，
∴EF∥BC，EF=

1

2

BC，
∴△AEF∽△ABC，
過點(diǎn)A作AM⊥BC交EF于點(diǎn)N，交BC于M，
∴

AN

AM

=

EF

BC

，
即

AM-MN

AM

=

1

2

，
解得MN=

1

2

AM，
∴矩形EFGH的面積=EF•MN=

1

2

BC•

1

2

AM=

1

2

（

1

2

BC•AM）=

1

2

S_△ABC，
∵△ABC面積為48，
∴矩形EFGH的面積為

1

2

×48=24．
故答案為：24．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，矩形的性質(zhì)，相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，求出矩形的寬等于△ABC的BC邊上的高的一半是解題的關(guān)鍵．