Question

如圖，直線l₁∥l₂，⊙O與l₁和l₂分別相切于點A和點B，點M和點N分別是l₁和l₂上的動點，MN沿l₁和l₂平移，若⊙O的半徑為1，∠AMN＝60°，則下列結(jié)論不正確的是（   ）

A．l1和l2的距離為2

B．當MN與⊙O相切時，AM=

C．MN=

D．當∠MON＝90°時，MN與⊙O相切

Answer 1

B．

試題分析：如圖2，連結(jié)OA、OB，根據(jù)切線的性質(zhì)和l₁∥l₂得到AB為⊙O的直徑，則l₁和l₂的距離為2；當MN與⊙O相切，連結(jié)OM，ON，當MN在AB左側(cè)時，根據(jù)切線長定理得∠AMO=∠AMN=30°，在Rt△AMO中，利用正切的定義可計算出AM=，在Rt△OBN中，由于∠ONB=∠BNM=60°，可計算出BN=，當MN在AB右側(cè)時，AM=，所以AM的長為或；當∠MON=90°時，作OE⊥MN于E，延長NO交l₁于F，易證得Rt△OAF≌Rt△OBN，則OF=ON，于是可判斷MO垂直平分NF，所以O(shè)M平分∠NOF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得OE=OA，然后根據(jù)切線的判定定理得到MN為⊙O的切線．
故選B．