Question

如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，在對稱中心O處有一釘子.動點P、Q同時從點A出發(fā)，點P沿A→B→C方向以每秒2cm的速度運動，到點C停止，點Q沿A→D方向以每秒1cm的速度運動，到點D停止.P、Q兩點用一條可伸縮的細橡皮筋聯(lián)結(jié)，設(shè)x秒后橡皮筋掃過的面積為ycm².

1.當0≤x≤1時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

2.當橡皮筋剛好觸及釘子時，求x值

3.當1≤x≤2時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出橡皮筋從觸及釘子到運動停止時∠POQ的變化范圍；

4.當0≤x≤2時，請在給出的直角坐標系中畫出y與x之間的函數(shù)圖象.

 

Answer 1

 

1.當0≤x≤1時，y= (2分)

2.如圖,連結(jié)BD,

  ∵ ∠PDO=∠QBO=45°,∠POD=∠BOQ, OB=OD,

  ∴ △PDO≌△BQO

  ∴ PD=BQ

  即:2x-2=2-x   x=

∴當橡皮筋剛好觸及釘子時，x= （5分）

3.當1≤x≤時(如圖),

  y = (2x－2+x)×2 =3x－2

當< x≤2時(如圖),連結(jié)OC、OB.

y =4－1－(4－2x)×1－(2－x)×1

=

橡皮筋從觸及釘子到運動停止時90°≤∠POQ≤180°或180°≤∠POQ≤270°(答對一個即可). （10分）

4.所畫圖形如圖所示.(12分)

解析:（1）當0≤x≤1時，AP=2x，AQ=x，則y=AQ•AP=x²．

（2）根據(jù)題意，橡皮筋剛好觸及釘子時，橡皮筋掃過的面積正好是正方形的一半由此的求出x的值．

（3）要分兩種情況進行討論，一是橡皮筋剛觸及釘子時及其以前，二是觸及釘子，橡皮筋彎曲后兩種情況．第一種情況，按梯形的面積進行計算．第二種情況要從中間分成兩個梯形，然后按兩個梯形的面積進行計算．

（4）根據(jù)（1）（2）（3）中得出的不同x的取值下的y的函數(shù)式畫圖即可．