【題目】如圖,矩形ABCD中,∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點E、F.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)∠ABE為多少度時,四邊形BEDF是菱形?請說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)當(dāng)∠ABE=30°時,四邊形BEDF是菱形.
【解析】試題分析:(1)由矩形可得∠ABD=∠CDB,結(jié)合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB,即可知BE∥DF,根據(jù)AD∥BC即可得證;
(2)當(dāng)∠ABE=30°時,四邊形BEDF是菱形,由角平分線知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°,結(jié)合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°,即EB=ED,即可得證.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥DC、AD∥BC,∴∠ABD=∠CDB,∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC,∴∠EBD=∠ABD,∠FDB=∠BDC,∴∠EBD=∠FDB,∴BE∥DF,又∵AD∥BC,∴四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)∠ABE=30°時,四邊形BEDF是菱形,∵BE平分∠ABD,∴∠ABD=2∠ABE=60°,∠EBD=∠ABE=30°,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=90°,∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°,∴∠EDB=∠EBD=30°,∴EB=ED,又∵四邊形BEDF是平行四邊形,∴四邊形BEDF是菱形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知y與x的部分取值滿足下表:
(1)試猜想y與x的函數(shù)關(guān)系可能是你們學(xué)過的哪類函數(shù),并寫出這個函數(shù)的解析式.(不要求寫x的取值范圍)
(2)簡要敘述該函數(shù)的性質(zhì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD中,E為AD的中點,G、F分別為AB、CD邊上的點,∠GEF=90°.
(1)若∠AGE=50°,求∠DFE的度數(shù);
(2)若AG=2,DF=3,求GF的長;
(3)拓展研究:
如圖2,在四邊形ABCD中,∠A=105°,∠D=120°,E為AD的中點,G、F分別為AB、CD邊上的點,若AG=3,DF=2,∠GEF=90°,求GF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)要求畫圖,并回答問題.
已知:直線AB、CD相交于點O,且
過點O畫直線;
若點F是所畫直線MN上任意一點點除外,且,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三地海拔高度分別為100米,50米,-30米,則最高地方比最低地方高( )
A.50米B.70米C.80米D.130米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,D為邊BC上一點,以AB,BD為鄰邊作平行四邊形ABDE,連接AD,EC.
(1)求證:AD=CE;
(2)當(dāng)點D在什么位置時,四邊形ADCE是矩形,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點E,F(xiàn)在BD上,BE=DF.
(1)求證:AE=CF;
(2)若AB=6,∠COD=60°,求矩形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=6,點D、E分別是BC.AD的中點,AF∥BC交CE的延長線于F.則四邊形AFBD的面積為______.
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