如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形.

(1)求證:△MEF∽△MBA;

(2)若AF、BE分別是∠DAB,∠CBA的平分線,求證:DF=EC.

 

【答案】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠EFM=∠MAB,∠FEM=∠MBA,即可證得結(jié)論;

(2)由AB∥CD可得∠DFA=∠FAB,再結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得∠DAF=∠DFA,從而證得結(jié)論.

【解析】

試題分析:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB∥CD,

∴∠EFM=∠MAB,∠FEM=∠MBA,

∴△MEF∽△MBA;

(2)∵AB∥CD,

∴∠DFA=∠FAB,

∵AF、BE分別是∠DAB,∠CBA的平分線,

∴∠DAF=∠FAB,

∴∠DAF=∠DFA,

∴DA=DF,

同理得出CE=CB,

∴DF=EC.

考點(diǎn):平行四邊形的性質(zhì),相似三角形的判定,平行線的性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

點(diǎn)評:平行四邊形的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn),是中考中極為常見的知識點(diǎn),非�;A(chǔ),需熟練掌握.

 

練習(xí)冊系列答案
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BDC
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BF
=
AD
,EM切⊙O于M.
(1)求證:△ADC∽△EBA;
(2)求證:AC2=
1
2
BC•CE;
(3)如果AB=2,EM=3,求cot∠CAD的值.

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