Question

如圖，正方形OABC的邊長是1個單位長度，點M的坐標是（0，

3

2

）．動點P從原點O出發(fā)，沿x軸的正方向運動，速度是每分鐘3個單位長度，直線PM交BC于點Q，當直線PM與正方形OABC沒有公共點的時候，動點P就停止運動．
（1）求點P從運動開始到結(jié)束共用了多少時間？
（2）如果直線PM平分正方形OABC的面積，求直線PM的解析式；
（3）如果正方形OABC被直線PM分成兩部分中的較小部分的面積為

1

3

個平方單位，求此時點P運動的時間？

Answer 1

（1）連接MB，并延長交x軸于點D；
由條件得△MCB∽△MOD
∴

MC

MO

=

BC

DO

∴DO=3，∴點P的運動時間是1分鐘．

（2）設正方形的中心是N，那么N（

1

2

，

1

2

），顯然直線MN平分正方形的面積；
設直線MN的解析式：y=kx+b，把M（O，

3

2

），N（

1

2

，

1

2

）代入得：k=-2，b=

3

2

．
∴直線MN的解析式是y=-2x+

3

2

（3）設出發(fā)時間是t分鐘．
討論：①當P在線段OA內(nèi)，由第一小題知：OP=3t，CQ=t，
得

(t+3t)×1

2

=

1

3

∴t=

1

6

分鐘．
②由幾何知識得：當P與A重合時，△PBQ的面積恰好是

1

3

．
此時P運動的時間是

1

3

分鐘．