如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC邊上的高AM＝4，E為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合)．過E作直線AB的垂線，垂足為F．FE與DC的延長線相交于點(diǎn)G，連結(jié)DE，DF．

(1)求證：△BEF∽△CEG．

(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△BEF和△CEG的周長之間有什么關(guān)系？并說明你的理由．

(3)設(shè)BE＝x，△DEF的面積為y，請你求出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少？

答案：
解析：

　　(1)因?yàn)樗倪呅?I>ABCD是平行四邊形，所以　1分

　　所以

　　所以　3分

　　(2)的周長之和為定值．　4分

　　理由一：

　　過點(diǎn)C作FG的平行線交直線AB于H，

　　因?yàn)?I>GF⊥AB，所以四邊形FHCG為矩形．所以FH＝CG，FG＝CH

　　因此，的周長之和等于BC＋CH＋BH

　　由BC＝10，AB＝5，AM＝4，可得CH＝8，BH＝6，

　　所以BC＋CH＋BH＝24　6分

　　理由二：

　　由AB＝5，AM＝4，可知

　　在Rt△BEF與Rt△GCE中，有：

　　，

　　所以，△BEF的周長是，△ECG的周長是

　　又BE＋CE＝10，因此的周長之和是24．　6分

　　(3)設(shè)BE＝x，則

　　所以　8分

　　配方得：．

　　所以，當(dāng)時(shí)，y有最大值．　9分

　　最大值為．　10分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，AD=6，若OA、OB的長是關(guān)于x的一元二精英家教網(wǎng)次方程x2-7x+12=0的兩個(gè)根，且OA＞OB．
（1）求
OA
AB
的值．
（2）若E為x軸上的點(diǎn)，且S△AOE=
16
3
，求經(jīng)過D、E兩點(diǎn)的直線的解析式，并判斷△AOE與△DAO是否相似？
（3）若點(diǎn)M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線AB上是否存在點(diǎn)F，使以A、C、F、M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC的角平分線BE交AD于E點(diǎn)，AB=3，ED=1，則平行四邊形ABCD的周長是
14
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=
5
，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，分別交BC、AD于點(diǎn)E、F．
精英家教網(wǎng)
（1）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；
（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，在圖2中畫出直線AC旋轉(zhuǎn)后的位置并證明此時(shí)四邊形ABEF是平行四邊形；
（3）在直線AC旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．（圖供畫圖或解釋時(shí)使用）
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范圍是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AC=6，DB=8，則四邊形ABCD是的周長為
20
20
．

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