Question

10．如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA、的中點(diǎn)．請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為菱形，應(yīng)添加的條件是（　�。�

• A． AB=CD
• B． AC⊥BD
• C． CD=BC
• D． AC=BD

Answer 1

分析 應(yīng)添加的條件為AC=BD，理由為：根據(jù)E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，利用三角形中位線定理及AC=BD，等量代換得到四條邊相等，確定出四邊形EFGH為菱形，得證．

解答 解：應(yīng)添加的條件是AC=BD，理由為：
證明：∵E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，且AC=BD，
∴EH=$\frac{1}{2}$BD，F(xiàn)G=$\frac{1}{2}$BD，HG=$\frac{1}{2}$AC，EF=$\frac{1}{2}$AC，
∴EH=HG=GF=EF，
則四邊形EFGH為菱形，
故選D

點(diǎn)評(píng) 此題考查了中點(diǎn)四邊形，以及菱形的判定，熟練掌握三角形中位線定理是解本題的關(guān)鍵．