Question

已知如圖，在梯形ABCD中，DC∥EF∥AB，EC∥AF，試說明梯形ABFE∽梯形EFCD．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵DC∥EF，EF∥AB，∴∠EDC＝∠AEF．∴∠DEF＝∠EAB，∠FCD＝∠BFE，∴∠CFE＝∠FBA(對(duì)應(yīng)角都相等)．∵EC∥AF，∴∠DEC＝∠EAF，∠ECF＝∠AFB．在△DEC與△EAF中，∵∠EDC＝∠AEF，∵∠DEC＝∠EAF，∴△DEC∽△EAF．∴＝＝．同理可證得△CEF∽△FAB，∴＝＝．∴＝＝＝(對(duì)應(yīng)邊成比例)，∴梯形ABFE∽梯形EFCD． 　　分析：要證明這兩個(gè)梯形相似，只需證它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例即可．由題目中的已知條件可知對(duì)角相等，現(xiàn)只需證對(duì)應(yīng)邊成比例，由題中的平行線可證明得△ECD∽△AFE，△EFC∽△ABF，有＝＝，＝＝，因此，對(duì)應(yīng)邊成比例． 　　點(diǎn)撥：該例題是根據(jù)相似多邊形的定義，利用相似多邊的特征和識(shí)別方法來(lái)證明．