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（2008•宜賓）已知：如圖，AD=BC，AC=BD．求證：OD=OC．

【答案】分析：先利用SSS判定△ADB≌△ACB，從而得出對應角∠D=∠C，再利用AAS判定△ADO≌△BCO，從而得出對應邊相等，即OC=OD．
解答：證明：連接AB
在△ADB與△ACB中

∴△ADB≌△ACB
∴∠D=∠C
在△ADO和△BCO中，

∴△ADO≌△BCO
∴OC=OD．
點評：此題考查了全等三角形的判定及性質的運用．添加輔助線是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：2008年全國中考數學試題匯編《二次函數》（06）（解析版） 題型：解答題

（2008•宜賓）已知：如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A（-1，0）、B（0，3）兩點，其頂點為D．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若該拋物線與x軸的另一個交點為E．求四邊形ABDE的面積；
（3）△AOB與△BDE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由．
（注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為）

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科目：初中數學 來源：2009年四川省雅安中學中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•宜賓）已知：如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A（-1，0）、B（0，3）兩點，其頂點為D．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若該拋物線與x軸的另一個交點為E．求四邊形ABDE的面積；
（3）△AOB與△BDE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由．
（注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為）

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科目：初中數學 來源：2009年廣東省廣州市蘿崗區(qū)中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•宜賓）已知：如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A（-1，0）、B（0，3）兩點，其頂點為D．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若該拋物線與x軸的另一個交點為E．求四邊形ABDE的面積；
（3）△AOB與△BDE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由．
（注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為）

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科目：初中數學 來源：2008年四川省宜賓市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•宜賓）已知：如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A（-1，0）、B（0，3）兩點，其頂點為D．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若該拋物線與x軸的另一個交點為E．求四邊形ABDE的面積；
（3）△AOB與△BDE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由．
（注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為）

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科目：初中數學 來源：2010年江蘇省南京市六合區(qū)中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•宜賓）已知：如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CB，CD上的點，且BE=DF．
（1）求證：AE=AF；
（2）若∠B=60°，點E，F(xiàn)分別為BC和CD的中點，求證：△AEF為等邊三角形．

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