Question

如圖，A、B兩個(gè)小集鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè)，分別到河的距離為AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠，向A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每千米3萬，請(qǐng)你在河流CD上選擇水廠的位置M，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最節(jié)省，并求出總費(fèi)用是多少？

 

 

Answer 1

【答案】

300萬元

【解析】

試題分析：先作點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接點(diǎn)B和點(diǎn)A′，交l于點(diǎn)M，M即所求作的點(diǎn)，過點(diǎn)A′作AA′的垂線，延長(zhǎng)BD

交AA′于點(diǎn)K，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，知：MA+MB=A′B．根據(jù)勾股定理即可求解．

作A關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B與CD，交點(diǎn)為M，點(diǎn)M即為所求作的點(diǎn)，過點(diǎn)A′作AA′的垂線，延長(zhǎng)BD交AA′于點(diǎn)K．

∵AC∥BD，CD∥A′K，

∴A′K=CD=60千米，BK=BD+DK=60+20=80千米，

在Rt△A′BK中，千米，

∵鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每千米3萬元，

∴所需費(fèi)用=100×3=300（萬元）．

答：鋪設(shè)水管最節(jié)省的總費(fèi)用是300萬元．

考點(diǎn)：本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．