Question

（2012•西青區(qū)一模）已知反比例函數(shù)y1=

k

x

（k為常數(shù)，且k≠0）與一次函數(shù)y₂=x+b（b為常數(shù)）的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A（1，-k+4）．
（Ⅰ）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)x＞1時(shí)，試判斷y₁與y₂的大小，并說明理由．

Answer 1

分析：（Ⅰ）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k的值，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后代入一次函數(shù)解析式計(jì)算即可求出b的值，從而得解；
（Ⅱ）先求出y₁=y₂時(shí)的x的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的增減性與一次函數(shù)的增減性解答．

解答：解：（Ⅰ）∵已知反比例函數(shù)y₁=

k

x

經(jīng)過點(diǎn)A（1，-k+4），
∴-k+4=

k

1

，
即-k+4=k，
解得k=2，
∴A（1，2），
∵一次函數(shù)y₂=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），
∴2=1+b，
∴b=1，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y₁=

2

x

，一次函數(shù)的表達(dá)式為y₂=x+1；

（Ⅱ）y₁＜y₂．
理由如下：當(dāng)x=1時(shí)，y₁=y₂=2，
又∵當(dāng)x＞1時(shí)，反比例函數(shù)y₁隨x的增大而減小，一次函數(shù)y₂隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x＞1時(shí)，y₁＜y₂．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的增減性，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)求出k值是解題的關(guān)鍵．