Question

（2011•紅橋區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：（1）a+b+c＜0；（2）a+b+c＞0；（3）abc＞0；（4）4a-2b+c＜0；（5）c-a＞1，其中正確的是（　　）

A．（1）（2）

B．（1）（3）（4）

C．（1）（3）（5）

D．（1）（2）（3）（4）（5）

Answer 1

分析：由于x=1時(shí)，y＜0，則a+b+c＜0，可對(duì)（1）（2）進(jìn)行判斷；由拋物線開(kāi)口向下得a＜0，由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)得到b＜0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
得c＞0，則abc＞0；當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0，則4a-2b+c＞0，可對(duì)（4）進(jìn)行判斷；由于x=-

b

2a

=-1，則b=2a，且x=-1時(shí)，y_最大值=a-b+c=a-2a+c=c-a，可對(duì)（5）進(jìn)行判斷．

解答：解：當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，則a+b+c＜0，所以（1）正確，（2）錯(cuò)誤；
∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，
∴x=-

b

2a

＜0，
∴b＜0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，所以（3）正確；
當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0，則4a-2b+c＞0，所以（4）錯(cuò)誤；
∵x=-

b

2a

=-1，
∴b=2a，
∵x=-1時(shí)，y_最大值=a-b+c=a-2a+c=c-a，
∴c-a＞1，所以（5）正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開(kāi)口向上；對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-

b

2a

；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．