Question

【題目】如圖，在△ABC 中，AB=AC，點 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，則∠ABD=_____________．

Answer 1

【答案】36°

【解析】

設∠ABD=x，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠A，∠C=∠BDC=∠ABC，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和用x表示出∠C，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式進行計算即可得解．

設∠ABD=x，

∵BC=AD，

∴∠A=∠ABD=x，

∵BD=BC，

∴∠C=∠BDC，

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=2x，

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠=180°，

即x+2x+2x=180°，

解得x=36°，

即∠ABD=36°．

故答案為：36°．