求證:等腰三角形兩底角的平分線相等.
【答案】分析:根據(jù)等腰三角形的兩底角相等可得到∠ABC=∠ACB,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到∠BCE=∠CBF,從而可利用ASA判定△BCE≌△CBF,由全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得結(jié)論.
解答:已知:△ABC中,AB=AC,BF,CE分別∠ABC,∠ACB的角平分線.
求證:BF=CE,即等腰三角形的兩底角的平分線相等
證明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵BF,CE分別∠ABC,∠ACB的角平分線,
∴∠BCE=∠CBF,
∵∠ABC=∠ACB,BC=BC,
∴△BCE≌△CBF,
∴BF=CE,即等腰三角形兩底角的平分線相等.
點評:此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知兩個全等的直角三角形紙片ABC、DEF,如圖(1)放置,點B、D重合,點F在BC上,AB與EF交于點G、∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,AB=DE=4.
(1)求證:△EGB是等腰三角形;
(2)若紙片DEF不動,問△ABC繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)最小
 
度時,四邊形ACDE成為以ED為底的梯形(如圖(2)).求此梯形的高.
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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)=0

(1)求證:無論k取什么實數(shù),這個方程總有實數(shù)根;
(2)如果等腰三角形的腰和底分別是這個方程的兩根:①求這個三角形的周長(用含k的代數(shù)式表示);②求k的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,等腰梯形ABCD中,CD∥AB,對角線ACBD相交于O,∠ACD=6O°,點S,P,Q分別是OD,OA,BC的中點,
(1)求證:△PQS是等邊三角形;
(2)若AB=5,CD=3,求△PQS的面積;
(3)若△PQS的面積與△AOD的面積的比是7:8,求梯形上、下兩底的比CD:AB.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的方程x2-2mx+
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n2=0,其中m,n分別是一個等腰三角形的腰和底的長,求證:這個方程有兩個不相等的實數(shù)根.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知兩個全等的直角三角形紙片ABC、DEF,如圖(1)放置,點B、D重合,點F在BC上,AB與EF交于點G、∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,AB=DE=4.

(1)求證:△EGB是等腰三角形

(2)若紙片DEF不動,問△ABC繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)最小             度時,四邊形ACDE成為以ED為底的梯形(如圖(2))求此梯形的高.

 

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