Question

如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，如果ACB＝70°，那么∠P的度數(shù)是　　．

Answer 1

考點(diǎn)：

切線的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角；圓周角定理。

專題：

計(jì)算題。

分析：

連接OA，OB，由PA與PB都為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出兩個(gè)角為直角，再由同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，由已知∠ACB的度數(shù)求出∠AOB的度數(shù)，在四邊形PABO中，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求出∠P的度數(shù)．

解答：

解：連接OA，OB，如圖所示：

∵PA、PB是⊙O的切線，

∴OA⊥AP，OB⊥BP，

∴∠OAP＝∠OBP＝90°，

又∵圓心角∠AOB與圓周角∠ACB都對(duì)，且∠ACB＝70°，

∴∠AOB＝2∠ACB＝140°，

則∠P＝360°－(90°＋90°＋140°)＝40°．

故答案為：40°

點(diǎn)評(píng)：

此題考查了切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角與外角，以及圓周角定理，連接OA與OB，熟練運(yùn)用性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．