將一塊銳角三角形的邊角料加工成一個正方形的部件(如圖)．已知BC＝12 cm，高AD ＝8 cm，正方形一邊在BC上，另兩頂點分別在AB、AC上．求這個正方形部件的邊長．

答案：4.8cm
解析：

∵四邊形MNPQ 是正方形，

∴MQ∥NP，即MQ∥BC．

于是△AMQ∽△ABC，

……

∠AMQ ＝∠ABC．

∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°．

∵ME∥BD，∴∠AEM ＝90°．

∴∠AEM ＝∠ADB．

于是△AME∽△ABD，

∴……

由得

設(shè)正方形MNPQ 的邊長為x cm，

則AE＝AD－ED＝(8－x)cm．

∴x＝MQ＝＝＝

2x＝3(8－x)．

解得x＝4．8，即正方形部件的邊長是4．8cm．


提示：

本題涉及相似形和三角形的高，因此可以利用相似三角形的高之間的關(guān)系解決問題．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，邊長為1的正方形ABCD中，以A為圓心，1為半徑作
BD
，將一塊直角三角板的直角頂點P放置在
BD
（不包括端點B、D）上滑動，一條直角邊通過頂點A，另一條直角邊與邊BC相交于點Q，連接PC，并設(shè)PQ=x，以下我們對精英家教網(wǎng)△CPQ進行研究．
（1）△CPQ能否為等邊三角形？若能，則求出x的值；若不能，則說明理由；
（2）求△CPQ周長的最小值；
（3）當(dāng)△CPQ分別為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形時分別求x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成長方形零件PQMN，使長方形PQMN的邊QM在BC上，其余兩個頂點P，N分別在AB，AC上．
（Ⅰ）求這個長方形零件PQMN面積S的最大值；
（Ⅱ）在這個長方形零件PQMN面積最大時，能否將余下的材料△APN，△BPQ，△NMC剪精英家教網(wǎng)下再拼成（不計接縫用料及損耗）與長方形PQMN大小一樣的長方形？若能，試給出一種拼法；若不能，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

操作：如圖1，在正方形ABCD中，∠EAF=45°根據(jù)要求畫出圖形并解答：
精英家教網(wǎng)
（1）將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△AD′F′，請在圖中畫出△AD′F′；
（2）連接EF，寫出圖中的兩對全等三角形，并說明理由；
探究：正方形ABCD的邊長為6，將一塊含45°的三角板按如圖所示的位置擺放，銳角頂點繞點A旋轉(zhuǎn)，分精英家教網(wǎng)別交正方形的邊于E、F兩點．
（1）當(dāng)EF=5時，求△AEF的面積
（2）求此時的旋轉(zhuǎn)角∠BAE的正切值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（49）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成長方形零件PQMN，使長方形PQMN的邊QM在BC上，其余兩個頂點P，N分別在AB，AC上．
（Ⅰ）求這個長方形零件PQMN面積S的最大值；
（Ⅱ）在這個長方形零件PQMN面積最大時，能否將余下的材料△APN，△BPQ，△NMC剪下再拼成（不計接縫用料及損耗）與長方形PQMN大小一樣的長方形？若能，試給出一種拼法；若不能，試說明理由．

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