Question

【題目】甲乙兩人同時(shí)登山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖像如圖所示，根據(jù)圖像所提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）甲登山的速度是每分鐘 米，乙在A地提速時(shí)距地面的高度b為 米．

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請(qǐng)分別求出甲、乙二人登山全過(guò)程中，登山時(shí)距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，乙追上了甲？此時(shí)乙距A地的高度為多少米？

Answer 1

【答案】（1）10，30；

（2）＝；

（3）登山6.5分鐘時(shí)乙追上甲．此時(shí)乙距A地高度為165-30=135（米）

【解析】

（1）甲的速度=（300-100）÷20=10，根據(jù)圖象知道一分的時(shí)間，走了15米，然后即可求出A地提速時(shí)距地面的高度；
（2）乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，所以乙的速度是30米/分．那么求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，加上點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出乙的函數(shù)解析式，把C、D坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求出甲的函數(shù)解析式；
（3）由（2）AB、CD的解析式建立二元一次方程組，求出方程組的解就求出了以追上甲的時(shí)間．然后計(jì)算距A地的高度．

解：（1）甲的速度為：（300-100）÷20=10米/分，
根據(jù)圖中信息知道乙一分的時(shí)間，走了15米，
那么2分時(shí)，將走30米，
∴b=30，
故答案為：10，30．

（2）由圖知：

設(shè)CD的解析式為：y=k1x+b1，
∵C（0，100），D（20，300）

解得：

∴線段CD的解析式：y甲=10x+100（0≤x≤20）；
當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y乙=15x；
當(dāng)2≤x≤11時(shí)，設(shè)直線AB的解析式為：y=k2x+b2
∵A（2，30），B（11，300），

解得：

∴y=30x-30，
∴折線OAB的解析式為：＝

（3）由

解得：

∴登山6.5分鐘時(shí)乙追上甲．此時(shí)乙距A地高度為165-30=135（米）