（2003•海淀區(qū)模擬）如圖，△ABC中，D為BC邊上一點，且BD：DC=1：2，E為AD中點，則S△ABE：S△ABF=（ ）

A．2：1
B．1：2
C．1：3
D．2：3
【答案】分析：過E作EG∥AC，過點E，B分別作AC的垂線EM，BN分別于M，N，然后根據(jù)平行可得△DEG∽△DAC，得出比例關系，再把已知中的比例關系進行轉化從而得到答案．
解答：解：過E作EG∥AC，過點E，B分別作AC的垂線EM，BN分別于M，N
∵EG∥AC
∴△DEG∽△DAC，
∴==
∴AC=2EG
∴==
∴=
∴=
∵△AEF與△ABF同底，因而面積的比是，
設△AEF的面積是a，則△ABF的面積是3a，△ABE的面積是2a
∴S△ABE：S△ABF=2：3．故選D．
點評：此題主要考查相似三角形的判定定理和性質的綜合運用能力．
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（2003•海淀區(qū)模擬）已知拋物線y=x2-（a+b）x+，其中a、b、c分別為△ABC中∠A，∠B，∠C的對邊．
（1）求證：該拋物線與x軸必有兩個不同的交點；
（2）設拋物線與x軸的兩個交點為P、Q，頂點為R，且∠PQR=α，tanα=，若△ABC的周長為10，求拋物線的解析式；
（3）設直線y=ax-bc與拋物線y=x2-（a+b）x+交于點E、F，與y軸交于點M，且拋物線對稱軸為x=a，O是坐標原點，△MOE與△MOF的面積之比為5：1，試判斷△ABC的形狀并證明你的結論．

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A．
B．6
C．
D．

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（2003•海淀區(qū)模擬）實數(shù)a，b在數(shù)軸對應的點A、B表示如圖，化簡的結果為（ ）

A．2a-b-2
B．2+b-2a
C．2-b
D．2+b

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