如圖,拋物線與y軸交于A點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸,垂足為點(diǎn)C(3,0)
(1)求直線AB的函數(shù)關(guān)系式;
(2)動(dòng)點(diǎn)P在線段OC上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PN⊥x軸,交直線AB于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒,MN的長(zhǎng)度為s個(gè)單位,求s與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;
(3)設(shè)在(2)的條件下(不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O,點(diǎn)C重合的情況),連接CM,BN,當(dāng)t為何值時(shí),四邊形BCMN為平行四邊形?問(wèn)對(duì)于所求的t值,平行四邊形BCMN是否菱形?請(qǐng)說(shuō)明理由.

 (1) A(0,1),B(3,2.5)-----------------------------1分

直線AB的解析式為y=-----------------------------------------2分

(2) 根據(jù)題意得:s=MN=NP-MP=(0≤t≤3);

(3)若四邊形BCMN為平行四邊形,則有MN=BC,此時(shí),

,-----------------------------------------4分
解得t1=1,t2=2,∴當(dāng)t=1或2時(shí),四邊形BCMN為平行四邊形.------------6分

①當(dāng)t=1時(shí),MP=,NP=4,故MN=NP-MP=,
又在Rt△MPC中,MC=

,故MN=MC,此時(shí)四邊形BCMN為菱形,------------7分

②當(dāng)t=2時(shí),MP=2,NP=,故MN=NP-MP=
又在Rt△MPC中,MC=

,故MN≠M(fèi)C,此時(shí)四邊形BCMN不是菱形.------------8分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,拋物線與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D.
(1)求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)以B、C、D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形嗎?為什么?
(3)探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P,使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似?若存在,請(qǐng)指出符合條件的點(diǎn)P的位置,并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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精英家教網(wǎng)如圖,拋物線與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點(diǎn),且x1<x2,與y軸交于點(diǎn)C(0,-4),其中x1,x2是方程x2-4x-12=0的兩個(gè)根.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC,交AC于點(diǎn)N,連接CM,當(dāng)△CMN的面積最大時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)D(4,k)在(1)中拋物線上,點(diǎn)E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)F,使以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•歷下區(qū)一模)如圖,拋物線與x軸交于A(-1,0),B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于C(0,3),M是拋物線對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn),則△AMC的周長(zhǎng)最小值是
10
+5
10
+5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,拋物線與y軸交于點(diǎn)A(0,4),與x軸交于B、C兩點(diǎn).其中OB、OC是方程的x2-10x+16=0兩根,且OB<OC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)直線AC上是否存在點(diǎn)D,使△BCD為直角三角形.若存在,求所有D點(diǎn)坐標(biāo);反之說(shuō)理;
(3)點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(A點(diǎn)除外),連PA、PC,若設(shè)△PAC的面積為S,P點(diǎn)橫坐標(biāo)為t,則S在何范圍內(nèi)時(shí),相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有1個(gè).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,拋物線與x軸交于A、B(6,0)兩點(diǎn),且對(duì)稱軸為直線x=2,與y軸交于點(diǎn)C(0,-4).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接MA、MC,當(dāng)△MAC的周長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)D(4,k)在(1)中拋物線上,點(diǎn)E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)F,使以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,如果存在,直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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