下表給出了一個二次函數(shù)的一些取值情況：
x…0…2…4…
y…3…-1…3…
（1）求這個二次函數(shù)的解析式，并求出其圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）請在如圖所示的坐標(biāo)系中畫出這個二次函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)其圖象寫出x取何值時，y＞0．
（1）由已知，得
該二次函數(shù)所表示的拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，3），（4，3），可知該拋物線的對稱軸是x=2．
又點(diǎn)（2，-1）在該拋物線上，
由此可以設(shè)該二次函數(shù)的解析式為：y=a（x-2）2-1（a≠0）．
代入點(diǎn)（0，3），求得a=1．
所以，該拋物線的解析式是y=（x-2）2-1．
令a（x-2）2-1=0，解得x1=1，x2=3，
所以，該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），（3，0）．

（2）圖象如圖所示．

（3）根據(jù)圖象知，當(dāng)x＜1或x＞3時，y＞0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=
1
2
x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-3，6），并且與x軸交于點(diǎn)B（-1，0）和點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P．
（1）求這個二次函數(shù)解析式；
（2）設(shè)D為線段OC上的點(diǎn)，滿足∠DPC=∠BAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-
1
2
x+b(b＞0)分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，以O(shè)A，OB為邊作矩形OACB，D為BC的中點(diǎn)．以M（4，0），N（8，0）為斜邊端點(diǎn)作等腰直角三角形PMN，點(diǎn)P在第一象限，設(shè)矩形OACB與△PMN重疊部分的面積為S．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P′，試求經(jīng)過M、N、P′三點(diǎn)的拋物線的解析式．
（3）當(dāng)b值由小到大變化時，求S與b的函數(shù)關(guān)系式．
（4）若在直線y=-
1
2
x+b(b＞0)上存在點(diǎn)Q，使∠OQM等于90°，請直接寫出b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線y=-
1
2
x+1交坐標(biāo)軸于A、B點(diǎn)，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點(diǎn)A、D、C的拋物線與直線的另一個交點(diǎn)為E．
（1）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)
（2）求拋物線的解析式
（3）若拋物線與正方形沿射線AB下滑，直至點(diǎn)C落在x軸上時停止，求拋物線上C、E兩點(diǎn)間的拋物線所掃過的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，拋物線y1=a（x+2）2-3與y2=
1
2
（x-3）2+1交于點(diǎn)A（1，3），過點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C．則以下結(jié)論：
①無論x取何值，y2的值總是正數(shù)；
②a=1；
③當(dāng)x=0時，y2-y1=4
④2AB=3AC．
其中正確結(jié)論是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=
1
2
x+1與拋物線y=ax2+bx-3交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3．點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動點(diǎn)（不與A、B點(diǎn)重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C，作PD⊥AB于點(diǎn)D．
（1）求a、b及sin∠ACP的值；
（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m；
①用含有m的代數(shù)式表示線段PD的長，并求出線段PD長的最大值；
②連接PB，線段PC把△PDB分成兩個三角形，是否存在適合的m的值，使這兩個三角形的面積之比為9：10？若存在，直接寫出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCO的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)C在第一象限．
（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）將?ABCO繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，使OC落在y軸的正半軸上，如圖②，得□DEFG（點(diǎn)D與點(diǎn)O重合）．FG與邊AB、x軸分別交于點(diǎn)Q、點(diǎn)P．設(shè)此時旋轉(zhuǎn)前后兩個平行四邊形重疊部分的面積為S0，求S0的值；
（3）若將（2）中得到的?DEFG沿x軸正方向平移，在移動的過程中，設(shè)動點(diǎn)D的坐標(biāo)為（t，0），?DEFG與?ABCO重疊部分的面積為S．寫出S與t（0＜t≤2）的函數(shù)關(guān)系式．（直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知矩形紙片OABC的長為4，寬為3，以長OA所在的直線為x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系；點(diǎn)P是OA邊上的動點(diǎn)（與點(diǎn)O、A不重合），現(xiàn)將△POC沿PC翻折得到△PEC，再在AB邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)D，將△PAD沿PD翻折，得到△PFD，使得直線PE、PF重合．
（1）若點(diǎn)E落在BC邊上，如圖①，求點(diǎn)P、C、D的坐標(biāo)，并求過此三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若點(diǎn)E落在矩形紙片OABC的內(nèi)部，如圖②，設(shè)OP=x，AD=y，當(dāng)x為何值時，y取得最大值？
（3）在（1）的情況下，過點(diǎn)P、C、D三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△PDQ是以PD為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某隧道根據(jù)地質(zhì)結(jié)構(gòu)要求其橫截面要建成拋物線拱形，計劃路面水平寬度AB=12m，根據(jù)施工需要，選取AB的中點(diǎn)D為支撐點(diǎn)，搭一個正三角形支架ADC，C點(diǎn)在拋物線上（如圖所示），過C豎一根立柱CO⊥AB于O．
（1）求立柱CO的長度；
（2）以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為橫坐標(biāo)軸，自己畫出平面直角坐標(biāo)系，寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)（坐標(biāo)軸上的一個長度單位為1m）；
（3）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線方程；
（4）請幫助施工技術(shù)員計算該拋物線拱形的高．

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同步練習(xí)冊答案