【題目】等邊的邊長為3,在邊上取點,使,連接,以為一邊作等邊,連接,則線段的長為__________.
【答案】2或
【解析】
分兩種情況:①當C1在A1B的上方時,證明△A1BC≌△ABC1,則A1C=AC1=2;②當C1在A1B的下方時,作輔助線,構建全等三角形和直角三角形,同理得:△ABA1≌△CBC1,則C1C=A1A=1,∠C1CB=∠BAC=60°,得到30°的Rt△C1CD,根據(jù)性質求得CD=,C1D=,最后利用勾股定理可得結論.
分兩種情況:
① 當C1在A1B的上方時,如圖1,
∵AB=3,AA1=2,
∴A1C=3-1=2,
∵△ABC和△A1BC1是等邊三角形,
∴AB=BC,A1B=BC1,∠ABC=∠A1BC1=60°,
∴∠A1BC=∠ABC1,
在△A1BC和△ABC1中,
∵BC=AB,∠A1BC=∠C1BA,A1B=C1B,
∴△A1BC≌△ABC1(SAS),
∴A1C=AC1=2;
② 當C1在A1B的下方時,如圖2,連接C1C,過C1作C1D⊥AC于D,
同理得:△ABA1≌△CBC1,
∴C1C=A1A=1,∠C1CB=∠BAC=60°,
∵∠ACB=60°,
∴∠C1CD=60°,
Rt△C1CD中,∠CC1D=30°,
∴CD=C1C=,C1D=,
Rt△AC1D中,AD=3+=,
由勾股定理得:AC1=,
綜上所述,則線段A1C的長為2或.
故答案為:2或.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.直線y=ax與拋物線y=ax2﹣2ax﹣1(a≠0)圍成的封閉區(qū)域(不包含邊界)為W.
(1)求拋物線頂點坐標(用含a的式子表示);
(2)當a=時,寫出區(qū)域W內的所有整點坐標;
(3)若區(qū)域W內有3個整點,求a的取值范圍.
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【題目】如圖,以Rt△ABC各邊為邊分別向外作等邊三角形,編號為①、②、③,將②、①如圖所示依次疊在③上,已知四邊形EMNC與四邊形MPQN的面積分別為9與7,則斜邊BC的長為( 。
A.5B.9C.10D.16
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【題目】將立方體紙盒沿某些棱剪開,且使六個面連在一起,然后鋪平,可以得到其表面展開圖的平面圖形.
(1)以下兩個方格圖中的陰影部分能表示立方體表面展開圖的是 (填A或B).
(2)在以下方格圖中,畫一個與(1)中呈現(xiàn)的陰影部分不相似(包括不全等)的立方體表面展開圖.(用陰影表示)
(3)如圖中的實線是立方體紙盒的剪裁線,請將其表面展開圖畫在右圖的方格圖中.(用陰影表示)
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【題目】如圖,已知在平面直角坐標系xOy中,O為坐標原點,點P是反比例函數(shù)x的圖象上任意一點,PA x軸于點A,PD y軸于點D,分別交反比例函數(shù)x, k的圖象于點B,C下列結論:①當k時,BC是 PAD的中位線;②不論k為何值,都有 PDA∽ PCB;③當四邊形ABCD的面積等于2時,k ④若點P,將 PCB沿CB對折,使得P點恰好落在OA上時,則;其中正確的個數(shù)有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】某商品的進價為每件40元,售價為每件50元,每個月可賣出210件,如果每件商品的售價每上漲1元,則每個月少賣10件(每件售價不能高于65元),設每件商品的售價上漲x元(x為正整數(shù)),每個月的銷售利潤為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)每件商品的售價定為多少元時,每個月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?
(3)若在銷售過程中每一件商品有a(a>1)元的其他費用,商家發(fā)現(xiàn)當售價每件不低于57元時,每月的銷售利潤隨x的增大而減小,請直接寫出a的取值范圍.
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【題目】(本小題滿分10分)
如圖,臺風中心位于點P,并沿東北方向PQ移動,已知臺風移動的速度為30千米/時,受影響區(qū)域的半徑為200千米,B市位于點P的北偏東75°方向上,距離點P 320千米處.
(1) 說明本次臺風會影響B市;
(2)求這次臺風影響B市的時間.
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【題目】超市銷售某種兒童玩具,如果每件利潤為40元(市場管理部門規(guī)定,該種玩具每件利潤不能超過60元),每天可售出50件.根據(jù)市場調查發(fā)現(xiàn),銷售單價每增加2元,每天銷售量會減少1件.設銷售單價增加元,每天售出件.
(1)請寫出與之間的函數(shù)表達式;
(2)當為多少時,超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元?
(3)設超市每天銷售這種玩具可獲利元,當為多少時最大,最大值是多少?
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