Question

如圖，一漁船由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東60°的方向，前進30海里到達B點，此時，測得海島C位于北偏東30°的方向，求海島C到航線AB的距離CD的長（結果保留根號）．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-方向角問題

專題：

分析：根據(jù)方向角的定義及余角的性質求出∠CAD=30°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性質得到∠CAD=30°=∠ACB，根據(jù)等角對等邊得出AB=BC=30，然后解Rt△BCD，求出CD即可．

解答：解：∵DA⊥AD，∠DAC=60°，
∴∠1=30°．
∵EB⊥AD，∠EBC=30°，
∴∠2=60°．
∴∠ACB=30°．
∴BC=AB=30．
在Rt△ACD中，∵∠CDB=90°，∠2=60°，
∴tan∠2=

DC

BC

，
∴tan60°=

DC

30

=

3

2

，
∴DC=15

3

（海里），
答：海島C到航線AB的距離CD的長為15

3

海里．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，難度適中．解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．