28、探究：
將一個(gè)正方體表面全部涂上顏色
（1）把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開，得到27個(gè)小正方體，我們把僅有i個(gè)面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)記為xi，那么x3=
8
，x2=
12
，x1=
6
，x0=
1
；
（2）如果把正方體的棱四等分，同樣沿等分線把正方體切開，得到64個(gè)小正方體，那么x3=
8
，x2=
24
，xl=
24
，x0=
8
；
（3）如果把正方體的棱n等分（n≥3），然后沿等分線把正方體切開，得到n3個(gè)小正方體，那么：x3=
8
，x2=
12（n-2）
，x1=
6（n-2）2
，x0=
（n-2）3
；
分析：（1）根據(jù)圖示：在原正方體的8個(gè)頂點(diǎn)處的8個(gè)小正方體上，有3個(gè)面涂有顏色；2個(gè)面涂有顏色的小正方體在每條棱的中間，共有12個(gè)；1個(gè)面涂有顏色的小正方體有6個(gè)，分布在每個(gè)面的中心；沒有涂上顏色的小正方體有1個(gè)，在原正方體的中心．
（2）根據(jù)圖示可發(fā)現(xiàn)定點(diǎn)處的小方塊三面涂色，除頂點(diǎn)外位于棱上的小方塊兩面，涂色位于表面中心的一面涂色，而處于正中心的則沒涂色．
（3）由特殊推廣到一般即可得到n等分時(shí)所得小正方體表面涂色情況．
解答：解：（1）根據(jù)長方體的分割規(guī)律可得x3=8，x2=12，x1=6，x0=1；
（2）把正方體的棱四等分時(shí)，頂點(diǎn)處的小正方體三面涂色共8個(gè)；有一條邊在棱上的正方體有24個(gè)，兩面涂色；每個(gè)面的正中間的4個(gè)只有一面涂色，共有24個(gè)；正方體正中心處的8個(gè)小正方體各面都沒有涂色．故x3=8，x2=24，x1=24，x0=8；
（3）由以上可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：三面涂色8，二面涂色12（n-2），一面涂色6（n-2）2，各面均不涂色（n-2）3
點(diǎn)評(píng)：主要考查了立體圖形的認(rèn)識(shí)和用特殊歸納一般規(guī)律的方法．關(guān)鍵是通過正方體的特點(diǎn)來得到有關(guān)涂色情況的規(guī)律．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、將一個(gè)正方體的表面涂上顏色．如圖把正方體的棱2等分，然后沿等分線把正方體切開，能夠得到8個(gè)小正方體，通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)8個(gè)小正方體全是3個(gè)面涂有顏色的．
如果把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開，能夠得到27個(gè)小正方體，通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)這些小正方體中有8個(gè)是3個(gè)面涂有顏色的，有12個(gè)是2個(gè)面涂有顏色的，有6個(gè)是1個(gè)面涂有顏色的，還有1個(gè)各個(gè)面都沒有涂色．

（1）如果把正方體的棱4等分，所得小正方體表面涂色情況如何呢？把正方體的棱n等分呢？（請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚?br />
（2）請(qǐng)直接寫出將棱7等分時(shí)只有一個(gè)面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014北師大版七年級(jí)上冊(cè)(專題訓(xùn)練　狀元筆記)數(shù)學(xué)：第一章豐富的圖形世界 題型：059

探究：

將一個(gè)正方體表面全部涂上顏色，試回答：

(1)把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開，得到27個(gè)小正方體，我們把僅有i個(gè)面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)記為xi，那么x3＝________，x2＝________，x1＝________，x0＝________；

(2)如果把正方體的棱四等分，同樣沿等分線把正方體切開，得到64個(gè)小正方體，與(1)同樣的記法，則x3＝________，x2＝________，xl＝________，x0＝________；

(3)如果把正方體的棱n等分(n≥3)，然后沿等分線把正方體切開，得到n3個(gè)小正方體，與(1)同樣的記法，則x3＝________，x2＝________，x1＝________，x0＝________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

探究：
將一個(gè)正方體表面全部涂上顏色
（1）把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開，得到27個(gè)小正方體，我們把僅有i個(gè)面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)記為xi，那么x3=________，x2=________，x1=________，x0=________；
（2）如果把正方體的棱四等分，同樣沿等分線把正方體切開，得到64個(gè)小正方體，那么x3=________，x2=________，xl=________，x0=________；
（3）如果把正方體的棱n等分（n≥3），然后沿等分線把正方體切開，得到n3個(gè)小正方體，那么：x3=________，x2=________，x1=________，x0=________；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

將一個(gè)正方體的表面涂上顏色．如圖把正方體的棱2等分，然后沿等分線把正方體切開，能夠得到8個(gè)小正方體，通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)8個(gè)小正方體全是3個(gè)面涂有顏色的．
如果把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開，能夠得到27個(gè)小正方體，通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)這些小正方體中有8個(gè)是3個(gè)面涂有顏色的，有12個(gè)是2個(gè)面涂有顏色的，有6個(gè)是1個(gè)面涂有顏色的，還有1個(gè)各個(gè)面都沒有涂色．

（1）如果把正方體的棱4等分，所得小正方體表面涂色情況如何呢？把正方體的棱n等分呢？（請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚?br/>
棱等分?jǐn)?shù)4等分n等分
3面涂色的正方體　 個(gè)　 個(gè)
2面涂色的正方體　 個(gè)　 個(gè)
1面涂色的正方體　 個(gè)　 個(gè)
各個(gè)面都無涂色的正方體　 個(gè)　 個(gè)
（2）請(qǐng)直接寫出將棱7等分時(shí)只有一個(gè)面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)．

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