Question

把下列各式因式分解．
（1）25x³y⁵-5x²y²
（2）4（a+b）²-4（a+b）+l
（3）4（a-b）²-9（a+b）²
（4）-a+2a²-a³
（5）-2a³+12a²-16a
（6）a⁴-2a²b²+b⁴
（7）6y²-11y-10
（8）a²-1-2ab+b²．

Answer 1

分析：（1）對(duì)多項(xiàng)式提取公因式即可；
（2）首先運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，然后去掉小括號(hào)，對(duì)中括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）首先運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，然后去掉小括號(hào)后，合并同類項(xiàng)，最后再進(jìn)行提取公因式；
（4）首先提取公因式a，然后用完全平方公式進(jìn)行因式分解；
（5）首先提取公因式-2a，然后運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；
（6）首先運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解因式，然后再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解因式即可；
（7）運(yùn)用十字相乘法進(jìn)行因式分解即可，；
（8）首先進(jìn)行分組，原式=（a²-2ab+b²）-1，然后運(yùn)用完全平方公式對(duì)括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式，然后再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．

解答：解：（1）25x³y⁵-5x²y²=5x²y²（5xy³-1），

（2）4（a+b）²-4（a+b）+l=[2（x+1）]²-2×2（x+1）×1+1²=[2（x+1）-1]²=[2x+2-1]²=（2x+1）²，

（3）4（a-b）²-9（a+b）²=[2（a-b）]²-[3（a+b）]²=（-a-5b）（5a+b），

（4）-a+2a²-a³=-a（a²-2a+1）=-a（a-1）²，

（5）-2a³+12a²-16a=-2a（a²-6a+8）=-2a（a-4）（a-2），

（6）a⁴-2a²b²+b⁴=（a²-b²）²=（a+b）²（a-b）²，

（7）6y²-11y-10=（2y-5）（3y+2），

（8）a²-1-2ab+b²=（a²-2ab+b²）-1=（a-b）²-1=（a-b+1）（a-b-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查因式分解，提取公因式，完全平方公式，平方差公式，十字相乘法的應(yīng)用，去括號(hào)和添括號(hào)法則等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵在于熟練正確的運(yùn)用相關(guān)的公式，認(rèn)真的進(jìn)行計(jì)算．