【題目】已知:拋物線 經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),且當(dāng) 時(shí), y隨x的增大而減小.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如下圖,設(shè)點(diǎn)A是該拋物線上位于x軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D,再作AB x軸于點(diǎn)B, DC x軸于點(diǎn)C.
①當(dāng) BC=1時(shí),直接寫出矩形ABCD的周長;
②設(shè)動(dòng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a, b),將矩形ABCD的周長L表示為a的函數(shù),并寫出自變量的取值范圍,判斷周長是否存在最大值,如果存在,求出這個(gè)最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
【答案】
(1)解:把(0,0)代入y=x2+(2m﹣1)x+m2﹣1,∴0=m2﹣1,∴m=±1,∵當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小,∴對稱軸x= >0,∴m< ,∴m=﹣1,∴拋物線的解析式為y=x2﹣3x
(2)解:①∵AD∥x軸,∴A與D關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,∵拋物線的對稱軸為x= ,BC=1
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1,∴把x=1代入y=x2﹣3x,∴y=﹣2,∴AB=2,∴矩形ABCD的周長為:2×2+2×1=6;
②把A(a,b)代入y=x2﹣3x,∴b=a2﹣3a,∴A(a,a2﹣3a),令y=0代入y=x2﹣3x,∴x=0或x=3,∴由題意知:0<a<3,∴AB=3a﹣a2,由①可知:A與D關(guān)于x= 對稱,∴D的坐標(biāo)為(3﹣a,a2﹣3a),∴AD=|3﹣a﹣a|=|3﹣2a|,分兩種情況討論:
當(dāng)0<a≤ 時(shí),∴AD=3﹣2a,∴L=2(AB+AD)=﹣2a2+2a+6=﹣2(a﹣ )2+ ,當(dāng)a= 時(shí),L的最大值為 ,此時(shí)A的坐標(biāo)為( ,﹣ );
當(dāng) <a<3時(shí),∴AD=2a﹣3,∴L=2(AB+AD)= =﹣2(a﹣ )2+ ,當(dāng)a= 時(shí),L的最大值為 ,此時(shí)A的坐標(biāo)為( ,﹣ ).
綜上所述:L= ,當(dāng)A的坐標(biāo)為( ,﹣ )或( ,﹣ ),L的最大值為 .
【解析】(1)把原點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)代入拋物線解析式,由“x < 0 時(shí), y隨x的增大而減小.”可判斷出開口向上,a取正值;(2)由拋物線的對稱性可知B、C是對稱點(diǎn),結(jié)合對稱軸求出B橫坐標(biāo),代入解析式,進(jìn)而求出AB,最后求出周長;(2)需分類討論,分A在對稱軸的左側(cè)或右側(cè),構(gòu)建關(guān)于周長的函數(shù),分別求出兩種情況下的最大值,求出相應(yīng)的A的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】初二班同學(xué)從學(xué)校出發(fā)去某自然保護(hù)區(qū)研學(xué)旅行,一部分乘坐大客車先出發(fā),余下的幾人20分鐘后乘坐小轎車沿同一路線出行大客車中途停車等候,小轎車趕上來之后,大客車以出發(fā)時(shí)速度的繼續(xù)行駛,小轎車保持原速度不變小轎車司機(jī)因路線不熟錯(cuò)過了景點(diǎn)入口,再原路提速返回,恰好與大客車同時(shí)到達(dá)景點(diǎn)入口兩車距學(xué)校的路程單位:千米和行駛時(shí)間單位:分鐘之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
請結(jié)合圖象解決下面問題:
學(xué)校到景點(diǎn)的路程為______千米,大客車途中停留了______分鐘,______千米;
在小轎車司機(jī)駛過景點(diǎn)入口時(shí),大客車離景點(diǎn)入口還有多遠(yuǎn)?
若大客車一直以出發(fā)時(shí)的速度行駛,中途不再停車,那么小轎車折返后到達(dá)景點(diǎn)入口,需等待______分鐘,大客車才能到達(dá)景點(diǎn)入口.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】宜賓某商店決定購進(jìn)A.B兩種紀(jì)念品.購進(jìn)A種紀(jì)念品7件,B種紀(jì)念品2件和購進(jìn)A種紀(jì)念品5件,B種紀(jì)念品6件均需80元.
(1)求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元?
(2)若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件,考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn),用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于750元,但不超過764元,那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案?
(3)已知商家出售一件A種紀(jì)念品可獲利a元,出售一件B種紀(jì)念品可獲利(5﹣a)元,試問在(2)的條件下,商家采用哪種方案可獲利最多?(商家出售的紀(jì)念品均不低于成本價(jià))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,已知AB=8,BC=6,矩形在直線上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置,再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置……以此類推,這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次后,頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路線之和是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某年級共有300名學(xué)生,為了解該年級學(xué)生在,兩個(gè)體育項(xiàng)目上的達(dá)標(biāo)情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)査.過程如下,請補(bǔ)充完整.
收集數(shù)據(jù)從該年級隨機(jī)抽取30名學(xué)生進(jìn)行測試,測試成績(百分制)如下:
項(xiàng)目 78 86 74 81 75 76 87 49 74 91 75 79 81 71 74 81 86 69 83 77 82 85 92 95 58 54 63 67 82 74
項(xiàng)目 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 100 70 40 84 86 92 96 53 57 63 68 81 75
整理、描述數(shù)據(jù)
項(xiàng)目的頻數(shù)分布表
分組 | 劃記 | 頻數(shù) |
— | 1 | |
2 | ||
2 | ||
| 8 | |
5 |
(說明:成績80分及以上為優(yōu)秀,60~79分為基本達(dá)標(biāo),59分以下為不合格)
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表;
(2)在此次測試中,成績更好的項(xiàng)目是__________,理由是__________;
(3)假設(shè)該年級學(xué)生都參加此次測試,估計(jì)項(xiàng)目和項(xiàng)目成績都是優(yōu)秀的人數(shù)最多為________人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠MON,點(diǎn)A,B分別在OM,ON邊上,且OA=OB.
(1)求作:過點(diǎn)A,B分別作OM,ON的垂線,兩條垂線的交點(diǎn)記作點(diǎn)D(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)連接OD,若∠MON=50°,則∠ODB= °.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號為1、2、3、4,隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回,再隨機(jī)地摸取一個(gè)小球.
(1)采用樹狀圖法(或列表法)列出兩次摸取小球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果,并回答摸取兩球出現(xiàn)的所以可能結(jié)果共有幾種;
(2)求兩次摸取的小球標(biāo)號相同的概率;
(3)求兩次摸取的小球標(biāo)號的和等于4的概率;
(4)求兩次摸取的小球標(biāo)號的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(十九),用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框,不計(jì)螺絲大小,其中相鄰兩螺絲的距離依序?yàn)?/span>2、3、4、6,且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整。若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框,則任兩螺絲的距離之最大值為何?
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠l,可得AD平分∠BAC,理由如下:
∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G(已知),
∴∠ADC=∠EGC=90° ( ),
∴AD∥EG ( ),
∴∠1= ( ),
∠3=∠E(兩直線平行,同位角相等),
又∵∠E=∠1(已知),
∴∠2=∠3 ( ),
∴AD平分∠BAC ( ).
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