【題目】如圖,在邊長為 6 的等邊△ABC 中,D AC 上一點,AD=2,P BD 上一點,連接 CP,以 CP 邊,在 PC 的右側(cè)作等邊△CPQ,連接 AQ BD 延長線于 E,當(dāng)△CPQ 面積最小時,QE=____________

【答案】

【解析】

如圖,過點DDFBCF,由“SAS”可證△ACQ≌△BCP,可得AQBP,∠CAQ=∠CBP,由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求BD的長,由銳角三角函數(shù)可求BP的長,由相似三角形的性質(zhì)可求AE的長,即可求解.

如圖,過點DDFBCF,

∵△ABC,△PQC是等邊三角形,

BCAC,PCCQ,∠BCA=∠PCQ60°,

∴∠BCP=∠ACQ,且ACBC,CQPC

∴△ACQ≌△BCPSAS

AQBP,∠CAQ=∠CBP,

AC6,AD2,

CD4,

∵∠ACB60°,DFBC

∴∠CDF30°,

CFCD2DFCF÷tan30°=CF2

BF4,

BD==2,

∵△CPQ是等邊三角形,

SCPQCP2,

∴當(dāng)CPBD時,△CPQ面積最小,

cosCBD,

,

BP

AQBP,

∵∠CAQ=∠CBP,∠ADE=∠BDC,

∴△ADE∽△BDC,

,

,

AE,

QEAQAE

故答案為;

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(3分)如圖,正方形ABCD的邊長為3cm,動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動,到達(dá)A點停止運動;另一動點Q同時從B點出發(fā),以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動,到達(dá)A點停止運動設(shè)P點運動時間為x(s),BPQ的面積為y(cm2),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是(

A B C D

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了做好“營造清潔生活環(huán)境”活動的宣傳,對本校學(xué)生進行了有關(guān)知識的測試,測試后隨機抽取了部分學(xué)生的測試成績,按“優(yōu)秀、良好、及格、不及格”四個等級進行統(tǒng)計分析,并將分析結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:

1)求抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù);

2)抽取的學(xué)生中,等級為優(yōu)秀的人數(shù)為   人;扇形統(tǒng)計圖中等級為“不合格”部分的圓心角的度數(shù)為   °

3)補全條形統(tǒng)計圖;

4)若該校有學(xué)生3500人,請根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果估計成績等級為“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生共有多少人.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,ODBC于點D,過點C作⊙O的切線,交OD的延長線于點E,連接BE

1)求證:BE與⊙O相切;

2)設(shè)OE交⊙O于點F,若DF = 2,BC = ,求陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)證明推斷:如圖①,在ABC中,D,E分別是邊BC,AB的中點,AD,CE相交于點G,求證:

2)類比探究:如圖②,在正方形ABCD中,對角線AC、BD交于點OE為邊BC的中點,AE、BD交于點F,若AB6,求OF的長;

3)拓展運用:若正方形ABCD變?yōu)?/span>ABCD,如圖③,連結(jié)DEAC于點G,若四邊形OFEG的面積為,求ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形 ABCD 為矩形.

(1)如圖1,ECD上一定點,在AD上找一點F,使得矩形沿著EF折疊后,D落在 BC邊上(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡);

(2)如圖2,在ADCD邊上分別找點M,N,使得矩形沿著MN折疊后BC的對應(yīng)邊B' C'恰好經(jīng)過點D,且滿足B' C' ⊥BD(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡);

(3)在(2)的條件下,若AB2,BC4,則CN .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點A(1,1)關(guān)于直線y =kx的對稱點恰好落在x軸的正半軸上,則k的值是(

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,EBC上一點,連接DE,點F在邊CD上,且AFCDDE于點G,連接CG.已知∠DEC45°,GCBC

1)若∠DCG30°CD4,求AC的長.

2)求證:ADCG+DG

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)閱讀理解

如圖,點,在反比例函數(shù)的圖象上,連接,取線段的中點.分別過點,軸的垂線,垂足為,,交反比例函數(shù)的圖象于點.點,,的橫坐標(biāo)分別為,,.小紅通過觀察反比例函數(shù)的圖象,并運用幾何知識得出結(jié)論:AE+BG=2CF,CF>DF,由此得出一個關(guān)于,之間數(shù)量關(guān)系的命題:若,則______

(2)證明命題

小東認(rèn)為:可以通過,則的思路證明上述命題.

小晴認(rèn)為:可以通過,,且,則的思路證明上述命題.

請你選擇一種方法證明(1)中的命題.

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