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命題1：點（1，1）是直線y=x與雙曲線y=的一個交點；
命題2：點（2，4）是直線y=2x與雙曲線y=的一個交點；
命題3：點（3，9）是直線y=3x與雙曲線y=的一個交點；……
（1）請觀察上面命題，猜想出命題n（n是正整數）；
（2）證明你猜想的命題n是正確的。
解：（1）命題n：點（n，n2）是直線y=nx與雙曲線y=的一個交點（是正整數）；
（2）把代入y=nx，左邊=n2，右邊=n·n=n2，
∵左邊=右邊，
∴點（n，n2）在直線上，
同理可證：點（n，n2）在雙曲線上
∴點（n，n2）是直線y=nx與雙曲線y=的一個交點，命題正確。
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

30、對于直角坐標平面內的任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2），定義它們之間的一種“距離”：
||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．給出下列三個命題：
①若點C在線段AB上，則||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，若∠C=90°，則||AC||2+||CB||2=||AB||2；
③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．其中真命題的個數為（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

20、已知：如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB上的一點（與A、B不重合），QP⊥AB，垂足為P，直線QA交⊙O于C點，過C點作⊙O的切線交直線QP于點D．則△CDQ是等腰三角形．
對上述命題證明如下：
證明：連接OC
∵OA=OC
∴∠A=∠1
∵CD切O于C點
∴∠OCD=90°
∴∠1+∠2=90°
∴∠A+∠2=90°
在RtQPA中，∠QPA=90°
∴∠A+∠Q=90°
∴∠2=∠Q
∴DQ=DC
即CDQ是等腰三角形．
問題：對上述命題，當點P在BA的延長線上時，其他條件不變，如圖所示，結論“△CDQ是等腰三角形”還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

21、命題：已知如圖所示，正方形ABCD的對角線的交點為O，E是AC上一點，AG⊥EB，垂足為G，AG交BD于F，則OE=OF．
（1）證明上述命題．

（2）對上述命題，若點E在AC的延長線上，AG⊥EB交EB的延長線于點G，AG的延長線交DB的延長線于點F，
其他條件不變，如圖所示，則結論“OE=OF”還成立嗎？若成立，請你證明，若不成立，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
命題1．點（1，1）是直線y=x與雙曲線y=
1
x
的一個交點；
命題2．點（2，4）是直線y=2x與雙曲線y=
8
x
的一個交點；
命題3．點（3，9）是直線y=3x與雙曲線y=
27
x
的一個交點；
…．
（1）請觀察上面命題，猜想出命題n（n是正整數）；
（2）利用上題的猜想，直接寫出不等式2010x＞
20103
x
的解．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1997•河北）命題：如圖1，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AC上一點，過點A作AG⊥EB，垂足為G，AG交BD于點F，則OE=OF．
對上述命題證明如下：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BOE=∠AOF=90°，BO=AO．
又∵AG⊥EB，
∴∠1+∠3=90°=∠2+∠3．
∴∠1=∠2
∴Rt△BOE≌Rt△AOF．
∴OE=OF
問題：對上述命題，若點E在AC的延長線上，AG⊥EB，交EB的延長線于點G，AG的延長線交DB的延長線于點F，其它條件不變（如圖2），則結論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明現(xiàn)由．

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