Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=﹣2x2+（m+9）x﹣6的對(duì)稱軸是x=2．
（1）求拋物線表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）將該拋物線向右平移1個(gè)單位，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）拋物線y=﹣2x2+（m+9）x﹣6與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A關(guān)于平移后拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，兩條拋物線在點(diǎn)A、C和點(diǎn)A、B之間的部分（包含點(diǎn)A、B、C） 記為圖象M．將直線y=2x﹣2向下平移b（b＞0）個(gè)單位，在平移過程中直線與圖象M始終有兩個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)你寫出b的取值范圍 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵拋物線y=﹣2x2+（m+9）x﹣6的對(duì)稱軸是x=2，

∴ ．

∴m=﹣1．

∴拋物線的表達(dá)式為y=﹣2x2+8x﹣6．

∴y=﹣2（x﹣2）2+2．

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）

（2）解：由題意得，平移后拋物線表達(dá)式為y=﹣2（x﹣3）2+2，

∵﹣2（x﹣2）2=﹣2（x﹣3）2，

∴ ．

∴A（ ， ）

（3）0＜b≤
【解析】解：（3）點(diǎn)A坐標(biāo)為（ ， ），
則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ， ），
設(shè)直線y=2x﹣2向下平移b（b＞0）個(gè)單位經(jīng)過點(diǎn)B，
則y=2x﹣2﹣b，
故 =7﹣2﹣b，
解得b= ，
平移過程中直線與圖象M始終有兩個(gè)公共點(diǎn)，則 ．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解二次函數(shù)的性質(zhì)(增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減小；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小)，還要掌握二次函數(shù)圖象的平移(平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點(diǎn)（h,k）（2）對(duì)x軸左加右減；對(duì)y軸上加下減)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．