Question

【題目】某商店經(jīng)銷一種健身球，已知這種健身球的成本價為每個20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種健身球每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）有如下關(guān)系：y=﹣20x+80（20≤x≤40），設(shè)這種健身球每天的銷售利潤為w元．

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該種健身球銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

（3）如果物價部門規(guī)定這種健身球的銷售單價不高于28元，該商店銷售這種健身球每天要獲得150元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？

Answer 1

【答案】（1）w=﹣2x2+120x﹣1600；（2）銷售單價定為30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤200元；（3）25元

【解析】試題分析：（1）用每件的利潤乘以銷售量即可得到每天的銷售利潤，即然后化為一般式即可；
（2）把（1）中的解析式進行配方得到頂點式 然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解；
（3）求函數(shù)值為150所對應(yīng)的自變量的值，即解方程然后利用銷售價不高于每件28元確定的值．

試題解析：（1）根據(jù)題意可得：,

,

，

與之間的函數(shù)關(guān)系為：；

（2）根據(jù)題意可得：，

∵，∴當(dāng)時，有最大值，最大值為200.

答：銷售單價定為30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤200元.

（3）當(dāng)時，可得方程.

解得，

∵，∴不符合題意，應(yīng)舍去.

答：該商店銷售這種健身球每天想要獲得150元的銷售利潤，銷售單價定為25元.