Question

AB、AC與⊙O相切與B、C兩點(diǎn)，∠A=40°，點(diǎn)P是圓上異于B、C的一動(dòng)點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)是________．

Answer 1

70°或110°
分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，然后連接OC，OB，PC，PB，由AB、AC與⊙O相切與B、C兩點(diǎn)，∠A=40°，易求得∠BOC的度數(shù)，然后分別從當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧BC上時(shí)與當(dāng)點(diǎn)P在劣弧BC上時(shí)去分析求解即可求得答案．
解答：解：連接OC，OB，PC，PB，
∵AB、AC與⊙O相切與B、C兩點(diǎn)，
∴OC⊥AC，OB⊥AB，
∴∠ACO=∠ABO=90°，
∵∠A=40°，
∴∠BOC=360°-90°-90°-40°=140°，
應(yīng)分為兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧BC上時(shí)，∠P=∠BOC=70°；
②當(dāng)點(diǎn)P在劣弧BC上時(shí)，∠BPC=180°-70°=110°；
∴∠BPC的度數(shù)是：70°或110°．
故答案為：70°或110°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．