如圖,四邊形OABC是矩形,點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上,△ODE是由△OCB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的,點(diǎn)D在軸上,直線BD交軸于點(diǎn)F,交OE于點(diǎn)H,線段BC、OC的長是方程的兩個(gè)根,且OC>BC.
(1)求直線BD的解析式.
(2)求 △OFH的面積.
(3)點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上,平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使以點(diǎn)D、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
解:(1)x2-6x+8=0
x1=2,x2=4
∵OC > BC
∴OC=4,BC=2
B(-2,4)
∵OD=OC=4 ∴D(4,0) …………………………………………………………1分
設(shè)BD解析式為y=kx+b (k≠0)
∴ -2k+b=4 ∴ k= ………………………………2分
4k+b=0 b=
∴ ………………………………………………1分
(2) ∵DE=2, ∴E(4,2)∴直線OE:y=
…………………………………………1分
∴
∴H() ………………………………………1分
當(dāng)x=0, ∴S△OFH = ………………………………………1分
(3) 存在N1(4,),N2(), N3(-4,-) …………………………………3分
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),坐標(biāo)分別為(x1,0)、(x2,0),且x1<x2,圖象上有一點(diǎn)M(x0,y0),在x軸下方,則下列判斷正確的是( 。
| A. | a(x0﹣x1)(x0﹣x2)<0 | B. | a>0 |
| C. | b2﹣4ac≥0 | D. | x1<x0<x2 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=1厘米,AB=3厘米,BC=5厘米,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以1厘米/秒的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以2厘米/秒的速度沿CD方向運(yùn)動(dòng),P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P也隨之停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).
(1)求線段CD的長;
(2)t為何值時(shí),線段PQ將四邊形ABCD的面積分為1:2兩部分?
(3)伴隨P,Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),線段PQ的垂直平分線為l.
①t為何值時(shí),l經(jīng)過點(diǎn)C?
②求當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)t的值,并求出此時(shí)刻線段PQ的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖所示的容器內(nèi)裝滿水,打開排水管,容器內(nèi)的水勻速流出,則容器內(nèi)液面的高度h隨時(shí)間變化的函數(shù)圖象最接近實(shí)際情況的是 ( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,拋物線交軸于點(diǎn)A(1,0),交軸于點(diǎn)B,對(duì)稱軸是=2.
(1)求拋物線的解析式.
(2)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使△PAB的周長最。咳舸嬖,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
在九(1)班的一次體育測試中,某小組7位女生的一分鐘跳繩次數(shù)分別是:162,167,158,165,175,142,167,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( 。
A.156 B. 162 C. 165 D. 167
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
某班數(shù)學(xué)老師想了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的喜歡程度,對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示),其中A表示“很喜歡”,B表示“一般”,C表示“不喜歡”,則該班“很喜歡”數(shù)學(xué)的學(xué)生有 人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在△ABC中,D為AC邊的中點(diǎn),且DB⊥BC,BC=4,CD=5.
(1)求DB的長;
(2)在△ABC中,求BC邊上高的長.
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