Question

如圖1，是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．

（1）圖2中陰影部分的面積為�。�m﹣n）²　；

（2）觀察圖2，請(qǐng)你寫(xiě)出三個(gè)代數(shù)式（m+n）²、（m﹣n）²、mn之間的等量關(guān)系式：　（m﹣n）²+4mn=（m+n）²　；

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y=﹣6，xy=2.75，則x﹣y=　±5　．

（4）有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示．如圖3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m²+3mn+n²．試畫(huà)出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示（m+n）（m+3n）=m²+4mn+3n²．

 

Answer 1

【答案】

（1）（m﹣n）² （2）（m﹣n）²+4mn=（m+n）² （3）±5 （4）答案不唯一

【解析】

試題分析：（1）可直接用正方形的面積公式得到．

（2）數(shù)量掌握完全平方公式，并掌握和與差的區(qū)別．

（3）此題可參照第二題．

（4）可參照?qǐng)D3進(jìn)行畫(huà)圖．

解：（1）（m﹣n）²（3分）

（2）（m﹣n）²+4mn=（m+n）²（3分）

（3）±5（3分）

（4）答案不唯一：（4分）

例如：

考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式的背景知識(shí)，解題關(guān)鍵是認(rèn)真觀察題中給出的圖示，用不同的形式去表示面積，熟練掌握完全平方公式，并能進(jìn)行變式．