【題目】寫(xiě)出命題“等腰三角形底邊上的角平分線與中線互相重合”的逆命題，并用推理的方法證明你所寫(xiě)的這個(gè)逆命題是真命題.

逆命題：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

已知：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

求證：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

證明：

【答案】如果一個(gè)三角形一邊上的高線和中線互相重合，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．

【解析】

根據(jù)逆命題的概念寫(xiě)出逆命題；寫(xiě)出已知，求證，證明△ADB≌△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論．

定理“等腰三角形底邊上的角平分線與中線互相重合”的逆命題為：如果一個(gè)三角形一邊上的高線和中線互相重合，那么這個(gè)三角形是等腰三角形；
已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD＝DC，


求證：△ABC是等腰三角形
證明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在△ADB和△ADC中，
，
∴△ADB≌△ADC（SAS）．
∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形；
故答案為：如果一個(gè)三角形一邊上的高線和中線互相重合，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明參加某個(gè)智力競(jìng)答節(jié)目，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān)．第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小明都不會(huì)，不過(guò)小明還有一個(gè)“求助”沒(méi)有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)）．

（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率是　　．

（2）如果小明將“求助”留在第二題使用，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或者列表來(lái)分析小明順利通關(guān)的概率．

（3）從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”．（直接寫(xiě)出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=8，BC=12，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，BE=5，點(diǎn)F是射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，連接EF，將△BEF沿著EF折疊，使B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形一邊的垂直平分線上，連接BP，則BP的長(zhǎng)是_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線L：y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1），與它的對(duì)稱(chēng)軸直線x=1交于點(diǎn)B．

（1）直接寫(xiě)出拋物線L的解析式；

（2）如圖1，過(guò)定點(diǎn)的直線y=kx﹣k+4（k＜0）與拋物線L交于點(diǎn)M、N．若△BMN的面積等于1，求k的值；

（3）如圖2，將拋物線L向上平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線L1，拋物線L1與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線交拋物線L1于另一點(diǎn)D．F為拋物線L1的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)，P為線段OC上一點(diǎn)．若△PCD與△POF相似，并且符合條件的點(diǎn)P恰有2個(gè)，求m的值及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬(wàn)元萬(wàn)元只計(jì)入第一年成本，成功研發(fā)出一種產(chǎn)品公司按訂單生產(chǎn)產(chǎn)量銷(xiāo)售量，第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元件此產(chǎn)品年銷(xiāo)售量萬(wàn)件與售價(jià)元件之間滿足函數(shù)關(guān)系式．

求這種產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)萬(wàn)元與售價(jià)元件滿足的函數(shù)關(guān)系式；

該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)為20萬(wàn)元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？

第二年，該公司將第一年的利潤(rùn)20萬(wàn)元萬(wàn)元只計(jì)入第二年成本再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元件為保持市場(chǎng)占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過(guò)第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷(xiāo)售量無(wú)法超過(guò)12萬(wàn)件請(qǐng)計(jì)算該公司第二年的利潤(rùn)至少為多少萬(wàn)元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)中，指針位置固定，三個(gè)扇形的面積都相等，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3．

（1）小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為________；

（2）小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字；接著再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字，求這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求解)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D為邊BC中點(diǎn)，DE⊥DF，若四邊形AEDF的面積是4，則等腰直角△ABC的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠APB=135 ， BP=1，AP=，求PC的值（　　）

A. B. 3 C. D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別與AB、BC相交于點(diǎn)D、E．若四邊形ODBE的面積為6，則k的值為________．

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