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如圖，將正△ABC分割成m個邊長為1的小正三角形和一個黑色菱形，這個黑色菱形可分割成n個邊長為1的小三角形，若，則△ABC的邊長是    ▲   
12
設正△ABC的邊長為x，則由勾股定理，得高為，。
∵所分成的都是正三角形，
∴根據銳角三角函數定義，可得黑色菱形的較長的對角線為 ，較短的對角線為。
∴黑色菱形的面積=。
∴，整理得，11x2－144x＋144=0。
解得（不符合題意，舍去），x2=12。
所以，△ABC的邊長是12
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列方程中，有兩個不相等實數根的是（   ）
A．x2－2x－1=0B．x2－2x+3=0
C．x2=2x－3D．x2－4x+4=0

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

問題：已知方程，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍。
解：設所求方程的根為y，則y=2x，所以
把代入已知方程，得
化簡，得：
故所求方程為
這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”。請閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）
（1）已知方程，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數，則所求方程為：
          ；
（2）已知關于x的一元二次方程有兩個不等于零的實數根，求一個一元二方程，使它的根分別是已知方程的倒數。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

一元二次方程一根為0，則          ．  

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

關于x的一元二次方程x2—6x+k=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是
A．k<9B．k>9C．k≤9 D．k≥9

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

一元二次方程有一根為1，此方程可以是           （寫出一個即可）.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

解方程：；                 　

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

方程的根是         ．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知關于的方程有兩個相同的實數根，則的值是        ．

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