在遠(yuǎn)古時代,我們的祖先就發(fā)現(xiàn)并證明了在直角三角形中斜邊上中線等于斜邊的一半,今天的我們可以直接運用.現(xiàn)有一張長方形紙片ABCD,在AD邊上任取一點P(不與點A、點D重合),以BP所在直線為折痕,將長方形如圖翻折,使A點翻到E點,再將PD翻到與PE所在直線位置重合,得到折痕PG,PG與DC邊交于點G,點D翻到點F處,如圖,連接BG,取BG的中點H,連接HE、HF,試猜想線段HE與HF之間的大小關(guān)系,并說明理由.

:HE=HF.理由如下:
如圖,延長FH交BE于點M.
根據(jù)折疊的性質(zhì)知,∠PEB=∠A=90°,∠PFG=∠D=90°,
又∵∠PEB+∠BEF=180°
∴∠BEF=90°,
∴∠BEF=∠PFG=90°,
∴BE∥FG,
∴∠MBH=∠HGF,
∵H為BG的中點,
∴BH=GH,
∴在△BMH與△GFH中,
,
∴△BMH≌△GFH(ASA),
∴MH=FH=FM.
∵∠MEF=90°,
∴EH=FM,
∴HE=HF.
分析:如圖,延長FH交BE于點M.構(gòu)建全等三角形△BMH≌△GFH,然后運用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”進(jìn)行證明結(jié)論.
點評:本題綜合考查了圖形變換的性質(zhì),邏輯推理能力以及探究能力.會熟練運用全等三角形的判定與性質(zhì)和直角形斜邊上的中線解題是基本的數(shù)學(xué)能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

“斗笠”是我國農(nóng)村地區(qū)一種常見的遮陽遮雨用的草帽,早在幾千年前,我們的祖先就學(xué)會了使用“斗笠”,制造“斗笠”.其實“斗笠”就是一個空心無底的圓錐形.如果一個“斗笠”的母線長為30cm,底面圓的半徑為24cm,則這個“斗笠”的側(cè)面積為
 
cm2.(結(jié)果用π表示).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年浙江省金華市武義縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版) 題型:填空題

“斗笠”是我國農(nóng)村地區(qū)一種常見的遮陽遮雨用的草帽,早在幾千年前,我們的祖先就學(xué)會了使用“斗笠”,制造“斗笠”.其實“斗笠”就是一個空心無底的圓錐形.如果一個“斗笠”的母線長為30cm,底面圓的半徑為24cm,則這個“斗笠”的側(cè)面積為    cm2.(結(jié)果用π表示).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)(解析版) 題型:填空題

(2010•武義縣模擬)“斗笠”是我國農(nóng)村地區(qū)一種常見的遮陽遮雨用的草帽,早在幾千年前,我們的祖先就學(xué)會了使用“斗笠”,制造“斗笠”.其實“斗笠”就是一個空心無底的圓錐形.如果一個“斗笠”的母線長為30cm,底面圓的半徑為24cm,則這個“斗笠”的側(cè)面積為    cm2.(結(jié)果用π表示).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:河北省模擬題 題型:填空題

“斗笠”是我國農(nóng)村地區(qū)一種常見的遮陽遮雨用的草帽,早在幾千年前,我們的祖先就學(xué)會了使用“斗笠”,制造“斗笠”。其實“斗笠”就是一個空心無底的圓錐形.如果一個“斗笠”的母線長為30cm ,底面圓的半徑為24cm ,則這個“斗笠”的側(cè)面積為(        )cm2.(結(jié)果用表示)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案