已知△ABC的一邊AC為關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+5=0的兩個正整數(shù)根之一，且另兩邊長為BC=3，AB=5，求cosA．
分析：根據(jù)AC為關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+5=0的兩個正整數(shù)根之一，利用根與系數(shù)的關(guān)于，以及三角形的三邊關(guān)系定理即可確定AC的范圍，從而求得AC的長，然后分情況討論，依據(jù)余弦函數(shù)的定義即可求解．
解答：解：∵AC為x2+mx+5=0的兩個正整數(shù)根之一，則兩根的積是5，
∴AC≤5，
∵BC=3，AB=5，
∴5-3＜AC＜5+3，即2＜AC＜8，
∴2＜AC≤5，
∴AC=3或4或5．
作CD⊥AB于點D，如圖1，
AC=3時，AC=BC，
∴AD=
1
2
AB=
1
2
×5=
5
2
，cosA=
AD
AC
=
5
2
3
=
5
6
；
當(dāng)AC=4時，△ABC是直角三角形，∠C=90°，則cosA=
AC
AB
=
4
5
；
當(dāng)AC=5時，作CD⊥AB于點D，作AE⊥BC于點E，如圖2．
則CE=
1
2
BC=
3
2
，
在直角△ACE中，AE=
AC2-CE2
=
91
2
，
∵2SABC=AE•BC=AB•CD，
∴CD=
AE•BC
AB
=
3×
91
2
5
=
3
91
10
，
∴AD=
AC2-CD2
=
1681
10
，
∴cosA=
AC
AB
=
1681
10
5
=
1681
50
．
點評：本題考查了余弦函數(shù)的定義，以及三角形的三邊關(guān)系，正確求得當(dāng)AC=5時的三角函數(shù)值是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC的一邊BC與以AC為直徑的⊙O相切于點C，若BC=4，AB=5，則cosB=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的一邊AC為關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個正整數(shù)根之一，且另兩邊長為BC=4，AB=6，求cosA．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的一邊長為10，另兩邊長分別是方程x2-14x+48=0的兩個根，若用一圓形紙片將此三角形完全覆蓋，則該圓形紙片的最小半徑是
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的一邊為5，另外兩邊恰是方程x2-6x+m=0的兩個根．
（1）求實數(shù)m的取值范圍．
（2）當(dāng)m取最大值時，求△ABC的面積．

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