如圖：Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，且CD=5，則AD的長為  。

 

【答案】

10

【解析】

試題分析：根據(jù)∠C=90°，∠A=30°，易求∠ABC=60°，而BD是角平分線，易得∠ABD=∠DBC=30°，那么易證△ABD是等腰三角形，且△BCD是含有30°角的直角三角形，易求BD，從而可求AD．

∵∠C=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

又∵BD是角平分線，

∴∠ABD=∠DBC=30°，

在Rt△BCD中，BD=2CD=10，

又∵∠A=∠ABD=30°，

∴AD=BD=10．

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)

點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半．

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圓規(guī)和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個(gè)三角形，且要求其中一個(gè)三角形是等腰三角形．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=
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，D是BC點(diǎn)邊上一點(diǎn)，DE⊥AB于E，CD=DE，AC+CD=18．
（1）求BC的長（2）求CE的長．

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如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，若△ABC∽△BDC，則CD=（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的內(nèi)切圓⊙0與BC、CA、AB分別切于點(diǎn)D、E、F．
（1）若BC=40cm，AB=50cm，求⊙0的半徑；
（2）若⊙0的半徑為r，△ABC的周長為ι，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90゜，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，BC=4．
（1）求sinα的值； 
（2）求AD的長．

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