Question

【題目】如圖，直線y=﹣x+b與反比例函數(shù)y=的圖形交于A（a，4）和B（4，1）兩點(diǎn)．

（1）求b，k的值；

（2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y=﹣x+b的值大于反比例函數(shù)y=的值時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍；

（3）將直線y=﹣x+b向下平移m個(gè)單位，當(dāng)直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）b=5，k=4；（2）1＜x＜4；（3）m=9或1．

【解析】

（1）將B點(diǎn)坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)即可得解；

（2）先求得A點(diǎn)坐標(biāo)，然后運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)圖象中，直線與雙曲線的上下位置關(guān)系，即可得到自變量x的取值范圍；

（3）設(shè)將直線y=﹣x+5向下平移m個(gè)單位后解析式為y=﹣x+5﹣m，依據(jù)題意得﹣x+5﹣m=只有一個(gè)解，可得△=（m﹣5）2﹣16=0，然后求解可得m的值．

解：（1）∵直線y=﹣x+b過(guò)點(diǎn) B（4，1），

∴1=﹣4+b，

解得b=5；

∵反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)點(diǎn) B（4，1），

∴k=4；

（2）由（1）可得一次函數(shù)解析式為：y=﹣x+5，

當(dāng)y=4時(shí)，4=﹣x+5，即x=1，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），

則由圖可得，在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y=﹣x+b的值大于反比例函數(shù)y=的值時(shí)，1＜x＜4；

（3）設(shè)將直線y=﹣x+5向下平移m個(gè)單位后解析式為y=﹣x+5﹣m，

∵直線y=﹣x+5﹣m與雙曲線y=只有一個(gè)交點(diǎn)，

令﹣x+5﹣m=，

整理得x2+（m﹣5）x+4=0，

∴△=（m﹣5）2﹣16=0，

解得m=9或1．