設一個自然數(shù)n的所有正約數(shù)的積為24•312，則n的值為
 
．
分析：看所給乘積的指數(shù)的最大公約數(shù)是幾，就把所給乘積開幾次方即可得到所求的數(shù)．
解答：解：∵指數(shù)4和12的最大公約數(shù)為4，
∴N=
424×312
，
=2×33，
=2×27，
=54．
故答案為：54．
點評：考查數(shù)的整除性問題中的求原數(shù)問題；用到的知識點為：所有正約數(shù)的積=原數(shù)指數(shù)的公約數(shù)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

探索題：
（1）設n表示任意一個整數(shù)，則用含有n的代數(shù)式表示任意一個偶數(shù)為
2n
2n
，用含有n的代數(shù)式表示任意一個奇數(shù)為
2n+1或2n-1
2n+1或2n-1
；
（2）用舉例驗證的方法探索：任意兩個整數(shù)的和與這兩個數(shù)的差是否同時為奇數(shù)或同時為偶數(shù)？你的結論是
是
是
（填“是”或“否”）；
（3）設a、b是任意的兩個整數(shù)，試用“用字母表示數(shù)”的方法并分情況來說明a+b和a-b是否“同奇”或“同偶”？并進一步得出一般性的結論．
例：①設a=2m，b=2n．
則a+b=2m+2n=2（m+n）；a-b=2m-2n=2（m-n）；
此時a+b和a-b同時為偶數(shù)．
請你仿照以上的方法并考慮其余所有可能的情況加以計算和說明；
（4）以（3）的結論為基礎進一步探索：-a+b、-a-b、a+b、a-b是否“同奇”“同偶”？
（5）應用第（2）、（3）、（4）的結論完成：在2014個自然數(shù)1，2，3，…，2013，2014的每一個數(shù)的前面任意添加“+”或“-”，則其代數(shù)和一定是
奇數(shù)
奇數(shù)
（填“奇數(shù)”或“偶數(shù)”）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設一個自然數(shù)n的所有正約數(shù)的積為24•312，則n的值為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：競賽輔導：整數(shù)的基本知識1（解析版） 題型：填空題

設一個自然數(shù)n的所有正約數(shù)的積為24•312，則n的值為    ．

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