Question

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，并且與一次函數(shù)y=kx+4的圖象相交于A（1，3），B（2，2）兩點(diǎn)．
（1）分別求出一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式；
（2）若C為x軸上一點(diǎn)，問(wèn)：在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使S_△COD=

9

16

S_△OCB？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）分別將A、B的坐標(biāo)代入兩個(gè)函數(shù)中，聯(lián)立這四個(gè)式子可求得兩函數(shù)的解析式．
（2）可根據(jù)拋物線的解析式設(shè)出D點(diǎn)的坐標(biāo)（設(shè)橫坐標(biāo)，用拋物線的解析式表示縱坐標(biāo)），然后根據(jù)題中給出關(guān)于面積的等量關(guān)系，可求得D點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可求出D的坐標(biāo)．
（另一種解法，根據(jù)等底三角形面積比等于高的比，可求出D點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入拋物線的解析式中即可求得D的坐標(biāo)．）

解答：解：（1）由題意得：

c=0 k+4=3 a+b+c=3 4a+2b+c=2

，
解得

a=-2 b=5 c=0 k=-1

所求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式分別為：y=-x+4；y=-2x²+5x．

（2）依題意，
有：

1

2

|OC|•（-2x²+5x）=

1

2

|OC|×2×

9

16

，
即x²-

5

2

x+

9

16

=0．
解得x₁=

1

4

，x₂=

9

4

，
代入y=-2x²+5x中
得：y₁=

9

8

，y₂=

9

8

．
滿足條件的D存在，坐標(biāo)為D（

1

4

，

9

8

）或（

9

4

，

9

8

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定以及函數(shù)圖象交點(diǎn)等知識(shí)．