Question

如圖，在湖濱公園內，有一個游船碼頭O．已知游船A在碼頭O的北偏東30°方向，游船B在游船A的正南方向，OA=60米，OB=20米．
（1）請計算說明：游船B在游船碼頭O的什么方向？
（2）求兩游船A、B之間的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）過O作OC垂直于AB交AB的延長線于C，根據已知利用三角函數求得OC的長．已知OB的長，利用三角函數可以求得∠BOC的度數，即求得了B在港口O的方向．
（2）在（1）的基礎上，利用三角函數解直角三角形即可解答．
解答：解：過O作OC⊥AB，交AB的延長線于C．
（1）在Rt△AOC中，
∵∠AOC=60°，
∴cos60°=，
∴OC=OA=×60=30（海里），
在Rt△OBC中，
∵cos∠BOC===，
∴∠BOC=30°．
∴小島B在港口O的北偏東60°（答東偏北30°亦可）．

（2）由（1）知∠AOB=∠BAO=30°，
所以AB=OB=20（海里）．
答：兩小島A，B的距離為20海里．
點評：此題主要考查了方向角問題的應用，培養(yǎng)學生對方向角的掌握及運用的能力，難易程度適中．