已知：如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°， DE⊥AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，交AB的延長線于點(diǎn)E，且AE= AC。
（1）求證：BG=FG；
（2）若AD=DC=2，求AB的長。
證明：（1）∵∠ABC=90°，DE⊥AC于點(diǎn)F，
∴∠ABC=∠AFE，
∵AC=AE，∠EAF=∠CAB，
∴△ABC≌△AFE，
∴AB=AF，
連接AG，
∵AG=AG，AB=AF，∴Rt△ABG≌Rt△AFG，∴BG=FG；
（2）∵AD=DC，DF⊥AC，
∴AF=AC=AE，
∴∠E=30°，
∴∠FAD=∠E=30°，
∴AF=，
∴AB=AF=。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，矩形OBCD的邊長OB=4，OD=2．
（1）P是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q在PB或其延長線上運(yùn)動(dòng)，OP=PQ，作以PQ為一邊的正方形PQRS，點(diǎn)P從O點(diǎn)開始沿線段OB方向運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，設(shè)OP=x，正方形PQRS與矩形OBCD重疊部分的面積為y，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在（1）中，當(dāng)x分別取1和3時(shí)，y的值分別是多少？
（3）已知直線l：y=ax-a經(jīng)過一定點(diǎn)A，求經(jīng)過定點(diǎn)A且把矩形OBCD的面積平均分成兩部分的直線l的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，矩形OBCD的邊長OB=4，OD=2．
（1）P是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) Q在 PB或其延長線上運(yùn)動(dòng)，OP=PQ，作以 PQ為一邊的正方形PQRS，點(diǎn)P從O點(diǎn)開始沿射線OB方向運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，設(shè)OP=x，正方形PQRS與矩形OBCD重疊部分的面積為y，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在（1）中，當(dāng)x分別取1和3時(shí)，y的值分別是多少？
（3）已知直線l：y=ax-a都經(jīng)過一定點(diǎn)A，求經(jīng)過定點(diǎn)A且把矩形OBCD面積平均分成兩部分的直線的關(guān)系式和A點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：中學(xué)學(xué)習(xí)一本通　數(shù)學(xué)　七年級(jí)下冊 北師大課標(biāo) 題型：044

已知：如圖所示，工人師傅要在墻壁的O處用鉆打孔，要使孔口從墻壁對(duì)面的B點(diǎn)處打開，墻壁厚是35 cm，B點(diǎn)與O點(diǎn)的鉛直距離AB長是20 cm，工人師傅在旁邊墻上與AO水平的延長線上截取OC＝35 cm，畫CD⊥OC，使CD＝20 cm，聯(lián)結(jié)OD，然后沿著DO的方向打孔，結(jié)果鉆頭正好從B點(diǎn)處打出，你知道這是什么道理嗎？你能表達(dá)出此題的意思嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，矩形OBCD的邊長OB=4，OD=2．
（1）P是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q在PB或其延長線上運(yùn)動(dòng)，OP=PQ，作以PQ為一邊的正方形PQRS，點(diǎn)P從O點(diǎn)開始沿線段OB方向運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，設(shè)OP=x，正方形PQRS與矩形OBCD重疊部分的面積為y，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在（1）中，當(dāng)x分別取1和3時(shí)，y的值分別是多少？
（3）已知直線l：y=ax-a經(jīng)過一定點(diǎn)A，求經(jīng)過定點(diǎn)A且把矩形OBCD的面積平均分成兩部分的直線l的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年江蘇省南通市一中中考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，矩形OBCD的邊長OB=4，OD=2．
（1）P是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q在PB或其延長線上運(yùn)動(dòng)，OP=PQ，作以PQ為一邊的正方形PQRS，點(diǎn)P從O點(diǎn)開始沿線段OB方向運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，設(shè)OP=x，正方形PQRS與矩形OBCD重疊部分的面積為y，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在（1）中，當(dāng)x分別取1和3時(shí)，y的值分別是多少？
（3）已知直線l：y=ax-a經(jīng)過一定點(diǎn)A，求經(jīng)過定點(diǎn)A且把矩形OBCD的面積平均分成兩部分的直線l的函數(shù)解析式．

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