Question

3．村料一：我們可以將任意三位數(shù)記為$\overline{abc}$，（其中a、b、c分別表示該數(shù)的百位數(shù)字，十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，且a≠0）．顯然$\overline{abc}$=100a+10b+c．
材料二：若一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字，十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字均不為0，則稱之為原始數(shù)，比如123就是一個(gè)原始數(shù)，將原始數(shù)的三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字交換順序，可產(chǎn)生出5個(gè)新的原始數(shù)，比如由123可以產(chǎn)生出132，213、231、312、321這5個(gè)新原始數(shù)，將這6個(gè)數(shù)相加，得到的和1332稱為由原始數(shù)123生成的終止數(shù)．
問(wèn)題：
（1）分別求出由下列兩個(gè)原始數(shù)生成的終止數(shù)：247，638；
（2）若由一個(gè)原始數(shù)生成的終止數(shù)為1110，求滿足條件的所有原始數(shù)．

Answer 1

分析 （1）先寫出每個(gè)數(shù)產(chǎn)生的原始數(shù)，相加得到它們的終止數(shù)．
（2）終止數(shù)為1110的原始數(shù)一定是個(gè)三位數(shù)，可根據(jù)各個(gè)原始數(shù)的和與終止數(shù)相等，得到原始數(shù)各個(gè)數(shù)位的數(shù)字和，然后寫出滿足條件的所有原始數(shù)．

解答 （1）解：由247可以產(chǎn)生出274，427、472、742、724這5個(gè)新原始數(shù)，
將這6個(gè)數(shù)相加，得247+274+427+472+742+724=2886
所以由原始數(shù)247生成的終止數(shù)為2886；
由638可以產(chǎn)生出683，368、386、863、836這5個(gè)新原始數(shù)，
將這6個(gè)數(shù)相加，得638+683+386+368+863+836=3774
所以由原始數(shù)638生成的終止數(shù)為3774．
（2）若原始數(shù)為$\overline{abc}$=100a+10b+c，可以產(chǎn)生出的5個(gè)新原始數(shù)，它們是100a+10c+b，100b+10a+c，100b+10c+c，100c+10a+b，100c+10b+a，將它們相加：100a+10b+c+100a+10c+b+100b+10a+c+100b+10c+c+100c+10a+b+100c+10b+a=220（a+b+c）
因?yàn)榻K止數(shù)為1110
所以220（a+b+c）=1110，
所以a+b+c=5．
所以滿足條件的原始數(shù)有：113，122，131，212，221，311．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了寫原始數(shù)，算終止數(shù)，屬于新定義類問(wèn)題．掌握原式數(shù)的得到規(guī)律，找到各個(gè)數(shù)位間的數(shù)字關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．