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已知方程的兩根為求下列代數式的值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，已知關于x的方程x2-（c+4）x+4c+8=0．
（1）若a，b是方程的兩根，求證△ABC為直角三角形；
（2）若在（1）的條件下，且25asinA=9c，求此直角三角形三邊的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）新人教版初中數學教材中我們學習了：若關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．根據這一性質，我們可以求出已知方程關于x1，x2的代數式的值．例如：已知x1，x2為方程x2-2x-1=0的兩根，則x1+x2=
 
，x1•x2=
 
．那么x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=
 
．
請你完成以上的填空．
（2）閱讀材料：已知m2-m-1=0，n2+n-1=0，且mn≠1．求
mn+1
n
的值．
解：由n2+n-1=0可知n≠0．
∴1+
1
n
-
1
n2
=0．∴
1
n2
-
1
n
-1=0
又m2-m-1=0，且mn≠1，即m≠
1
n
．
∴m，
1
n
是方程x2-x-1=0的兩根．∴m+
1
n
=1．∴
mn+1
n
=1．
（3）根據閱讀材料所提供的方法及（1）的方法完成下題的解答．
已知2m2-3m-1=0，n2+3n-2=0，且mn≠1．求m2+
1
n2
的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知關于x的一元二次方程（a-1）x2+（2-3a）x+3=0．
（1）求證：當a取不等于1的實數時，此方程總有兩個實數根；
（2）若m，n（m＜n）是此方程的兩根，并且
1
m
+
1
n
=
4
3
．直線l：y=mx+n交x軸于點A，交y軸于點B．坐標原點O關于直線l的對稱點O′在反比例函數y=
k
x
的圖象上，求反比例函數y=
k
x
的解析式；
（3）在（2）成立的條件下，將直線l繞點A逆時針旋轉角θ（0°＜θ＜90°），得到直線l′，l′交y軸于點P，過點P作x軸的平行線，與上述反比例函數y=
k
x
的圖象交于點Q，當四邊形APQO′的面積為9-
3
3
2
時，求θ的值．
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科目：初中數學 來源：2011年廣東省汕頭市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（1）新人教版初中數學教材中我們學習了：若關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則．根據這一性質，我們可以求出已知方程關于x1，x2的代數式的值．例如：已知x1，x2為方程x2-2x-1=0的兩根，則x1+x2=______，x1•x2=______．那么x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=______．
請你完成以上的填空．
（2）閱讀材料：已知m2-m-1=0，n2+n-1=0，且mn≠1．求的值．
解：由n2+n-1=0可知n≠0．
∴．∴
又m2-m-1=0，且mn≠1，即．
∴m，是方程x2-x-1=0的兩根．∴．∴=1．
（3）根據閱讀材料所提供的方法及（1）的方法完成下題的解答．
已知2m2-3m-1=0，n2+3n-2=0，且mn≠1．求的值．

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科目：初中數學 來源：2010年廣東省汕頭市中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

（1）新人教版初中數學教材中我們學習了：若關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則．根據這一性質，我們可以求出已知方程關于x1，x2的代數式的值．例如：已知x1，x2為方程x2-2x-1=0的兩根，則x1+x2=______，x1•x2=______．那么x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=______．
請你完成以上的填空．
（2）閱讀材料：已知m2-m-1=0，n2+n-1=0，且mn≠1．求的值．
解：由n2+n-1=0可知n≠0．
∴．∴
又m2-m-1=0，且mn≠1，即．
∴m，是方程x2-x-1=0的兩根．∴．∴=1．
（3）根據閱讀材料所提供的方法及（1）的方法完成下題的解答．
已知2m2-3m-1=0，n2+3n-2=0，且mn≠1．求的值．

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