Question

如圖，在直角坐標系中，第一次將△OAB變換成△OA₁B₁，第二次將△OA₁B₁變換成△OA₂B₂，第三次將△OA₂B₂變換成△OA₃B₃．已知A(1，3)，A₁(2，3)，A₂(4，3)，A₄(8，3)；B(2，0)，B₁(4，0)，B₂(8，0)，B₄(16，0)．

(1)觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變換規(guī)律再將△OA₃B₃變換成△OA₄B₄，則A₄、B₄的坐標是________．

(2)若按第(1)題找到的規(guī)律將△OAB進行了n次變換，得到△OA_nB_n，比較每次變換中三角形頂點坐標有何變化，找出規(guī)律，推測A_n的坐標是________，B_n的坐標是________．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)A4(16，3)，B4(32，0)；(2)An(2n，3)，Bn(2n+1，0)． 　　分析：通過題目給定的條件及對圖形的觀察，點A1，A2，A3，A4…都在平行于x軸的直線上，與x軸的距離均為3；點B1，B2，B3，B4…位于x軸上，橫坐標后一點是前一點的2倍．點An與點Bn的橫坐標不同，Bn的橫坐標始終是An橫坐標的2倍．

提示：

解決本題的關鍵是認真觀察，親自動手實踐，大膽猜想、推測，從中找出規(guī)律并進行驗證．