以直線x=1為對稱軸的拋物線過點(3,0),(0,3),求此拋物線的解析式.   
【答案】分析:設(shè)此拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,然后把(3,0),(0,3)代入得到關(guān)于a,b,c的方程組以及根據(jù)x=1為對稱軸,得到-=1,聯(lián)立解方程組即可.
解答:解:設(shè)此拋物線的解析式是y=ax2+bx+c.
根據(jù)題意,得
,
解,得
,
則設(shè)此拋物線的解析式是y=-x2+2x+3.
故答案為y=-x2+2x+3.
點評:此題考查了運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法,熟悉拋物線的對稱軸公式.
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相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,直線y=kx+4與x、y軸分別交于A、B兩點,且tan∠BAO=
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,過點A的拋物線交y軸與點C,且OA=OC,并以直線x=2為對稱軸,點P是拋物線上的一個動點.
(1)求直線AB與拋物線的解析式;
(2)是否存在以點P為圓心的圓與直線AB及x軸都相切?若存在,求出點P的坐標,若不存在,試說明理由.
(3)連接OP并延長到Q點,使得PQ=OP,過點Q分別作QE⊥x軸于E,QF⊥y軸于F,設(shè)點P的橫坐標為x,矩形OEQF的周長為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:以直線x=1為對稱軸的拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊),且經(jīng)過點(4,
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4
)和(0,-
3
4
).點P(x,y)在拋物線的頂點M的右側(cè)的半支上(包括頂點M),在x軸上有一點C使△OPC是等腰三角形,OP=PC.
(1)若∠OPC是直角,求點P的坐標;
(2)當點P移動時,過點C作x軸的垂線,交直線AM于點Q,設(shè)△AQC的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍,并畫出它的圖象.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

7、請寫出一個以直線x=-3為對稱軸,且在對稱軸右側(cè)部分是下降的拋物線的表達式,這條拋物線的表達式可以是
y=-(x+3)2+2.答案不唯一

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

9、下列二次函數(shù)中,圖象以直線x=2為對稱軸、且經(jīng)過點(0,1)的是( 。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標系中xOy中,一次函數(shù)y=
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x+m
(m為常數(shù))的圖象與x軸交于點A(-3,0),與y軸交于點C.以直線x=1為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)經(jīng)過A、C兩點,并與x軸的正半軸交于點B.
(1)求點C的坐標;
(2)求拋物線的函數(shù)表達式;
(3)設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上一點,過點E作直線AC的平行線交x軸于點F,是否存在這樣的點E,使得A,C,E,F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點E的坐標;若不存在,請說明理由.

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