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已知：關于x的一元二次方程x2+（2a-1）x+a2=0
（1）請你為a取一個合適的整數，使得方程有兩個不相等的實數根，并作簡要說明；
（2）若x1，x2是方程的兩個實數根，且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值？
分析：（1）由于方程有兩個不相等的實數根，并且a取整數，答案不唯一，例如a=0即可；
（2）首先利用根與系數的關系可以得到兩根之和和兩根之積，然后把（x1+2）（x2+2）=11中的括號打開，把前面的等式代入即可求解．
解答：解：（1）∵使方程有兩個不相等的實數根，a取整數，
∴答案不唯一，
但a滿足△=（2a-1）2-4a2＞0，
即a＜
1
4
，
∴當a=0時，方程變?yōu)閤2-x=0，
方程的根為x=0或x=1；

（2）∵x1，x2是方程的兩個實數根，
∴x1+x2=-（2a-1），x1•x2=a2，
而（x1+2）（x2+2）=11，
∴2（x1+x2）+x1•x2+4=11，
∴a2-4a-5=0，
∴a=5或a=-1．
當a=5原方程沒有實數根，
∴a=-1．
點評：此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：關于x的一元二次方程mx2-（2m+n）x+m+n=0①．
（1）求證：方程①有兩個實數根；
（2）求證：方程①有一個實數根為1；
（3）設方程①的另一個根為x1，若m+n=2，m為正整數且方程①有兩個不相等的整數根時，確定關于x的二次函數y=mx2-（2m+n）x+m+n的解析式；
（4）在（3）的條件下，把Rt△ABC放在坐標系內，其中∠CAB=90°，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），BC=5，將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在拋物線上時，求△ABC平移的距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

5、已知：關于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個根為x=2，且二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點坐標為（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：關于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2=0有兩個整數根，m＜5且m為整數．
（1）求m的值；
（2）當此方程有兩個非零的整數根時，將關于x的二次函數y=x2-2（m+1）x+m2的圖象沿x軸向左平移4個單位長度，求平移后的二次函數圖象的解析式；
（3）當直線y=x+b與（2）中的兩條拋物線有且只有三個交點時，求b的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：關于x的一元二次方程x2-2x+c=0的一個實數根為3．
（1）求c的值；
（2）二次函數y=x2-2x+c，當-2＜x≤2時，y的取值范圍；
（3）二次函數y=x2-2x+c與x軸交于點A、B（A左B右），頂點為點C，問：是否存在這樣的點P，以P為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍后得到△DEF（即△EDF∽△ABC，相似比為2），使得點D、E恰好在二次函數上且DE∥AB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•延慶縣二模）已知：關于x的一元二次方程mx2-（2m+2）x+m-1=0
（1）若此方程有實根，求m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，且m取最小的整數，求此時方程的兩個根；
（3）在（2）的前提下，二次函數y=mx2-（2m+2）x+m-1與x軸有兩個交點，連接這兩點間的線段，并以這條線段為直徑在x軸的上方作半圓P，設直線l的解析式為y=x+b，若直線l與半圓P只有兩個交點時，求出b的取值范圍．

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