求證：不論m為何實(shí)數(shù)，(x–2)(x–3)–m2–1都可以因式分解

 

答案：
解析：

    		• ∵(x–2)(x–3)–m2–1＝x2–5x–m2＋5

      Δ＝(–5)2–4(–m2＋5)＝4m2＋5
      提示：

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      相關(guān)習(xí)題

      科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

      已知二次函數(shù)y=x2+ax+a-2．
      （1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)．
      （2）設(shè)a＜0，當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為
      		13
      時(shí)，求出此二次函數(shù)的解析式．

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      科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

      已知二次函數(shù)y=x2+ax+a-2．
      （1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；
      （2）當(dāng)兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為
      		29
      時(shí)，求a的值；
      （3）在（2）的條件下求出函數(shù)的最大值或最小值．

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      科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

      我們知道：對于任何實(shí)數(shù)x，①∵x2≥0，∴x2+1＞0；   ②∵（x-1）2≥0，∴x2-2x+
      3
      2
      =（x-1）2+
      1
      2
      ＞0；模仿上述方法解答：
      （1）求證：對于任何實(shí)數(shù)x，總有：2x2+4x+3＞0；
      （2）我們還知道，如果a-b＞0，那么a＞b，運(yùn)用這條性質(zhì)，求證：不論x為何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式3x2-5x-1的值總大于2x2-4x-7的值．

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      科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

      （2012•西城區(qū)一模）已知一元二次方程x2+ax+a-2=0．
      （1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
      （2）設(shè)a＜0，當(dāng)二次函數(shù)y=x2+ax+a-2的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為
      		13
      時(shí)，求出此二次函數(shù)的解析式；
      （3）在（2）的條件下，若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積為
      3
      		13
      2
      ？若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請說明理由．

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      科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

      （2013•婁底）已知：一元二次方程
      1
      2
      x2+kx+k-
      1
      2
      =0．
      （1）求證：不論k為何實(shí)數(shù)時(shí)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
      （2）設(shè)k＜0，當(dāng)二次函數(shù)y=
      1
      2
      x2+kx+k-
      1
      2
      的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B間的距離為4時(shí)，求此二次函數(shù)的解析式；
      （3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點(diǎn)為C，過y軸上一點(diǎn)M（0，m）作y軸的垂線l，當(dāng)m為何值時(shí)，直線l與△ABC的外接圓有公共點(diǎn)？

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